3.2简单的三角恒等变换1

2020年2月3日星期一简单的三角恒等变换2020年2月3日星期一两角和与差的正弦：sin()sincoscossinsin()sincoscossin两角和与差的正切：tantantan()1tantantantantan()1tantancoscoscossinsin（）两角差与和的余弦公式：coscoscossinsin（）2020年2月3日星期一222222222112221sinsincoscoscossincossintantantan二倍角的正弦，余弦，正切公式：2221212221212coscoscossincostancos降角升次升角降次3倍角与单角的三角函数有何关系？课本P138B组T12020年2月3日星期一sin2=1-cos22cos2=1+cos22tan2=1-cos21+cos2称为降幂公式2020年2月3日星期一例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解.2的二倍角是,2,2,sin212cos2代替以代替以中在公式2sin21cos2①2cos12sin2　　　　　　,2,2,1cos22cos2代替以代替以中在公式12cos2cos2②2cos12cos2　　　　　2020年2月3日星期一　得②①cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为2020年2月3日星期一例2、求证1cossin(1)tansin1cos21sincos(2)tan1sincos2三角恒等式的证明:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简;(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子；(3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件；(4)也可证左/右＝1或左－右＝0；(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用;角的变化;常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。2020年2月3日星期一例3求证.2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincossinsin21cossin2020年2月3日星期一(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=2,2把,的值代入①,即得.2cos2sin2sinsin2020年2月3日星期一例3证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习142页当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例3证明过程中用到了哪些数学思想方法?2020年2月3日星期一1．的值是（）160cos80cos60cos40cosA．0D．－1B．23C．21练习2020年2月3日星期一例4值的周期，最大值和最小求函数xxycos3sin分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解xxycos3sinxxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.2020年2月3日星期一如何把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数?2020年2月3日星期一例4.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.2020年2月3日星期一解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,360tanOADAsin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB设矩形ABCD的面积为S,则BCABSsinsin33cos2sin33cossin2020年2月3日星期一2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin31,6,262,30时即所以当由于6363-31S最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化2020年2月3日星期一4341π函数的最小正周期为4422sincossincos()2sin2xxxxfxx最大值为，最小值为．分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习2020年2月3日星期一422422sin2sincoscossincos()22sincosxxxxxxfxxx)cossin1(21)cossin1(2sin122xxxxxxcox212sin41x的最小正周期为π，最大值为,最小值为。)x(f43412020年2月3日星期一3．设，，且，)2,0(),2(31cos97)sin(则等于（）sin271A．2723D．31C．275B．练习2020年2月3日星期一4．若，则的值是（）2cos2sin212sin2)(2xf)12(f36D．334A．34B．34C．练习2020年2月3日星期一52)tan(41)4tan()4tan(5．，，则_______．2236．化简：23cos21cos2sin2121sin7．已知21)sin(，，则31)sin(cottan5练习2020年2月3日星期一对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结