搜索
第五章曲线运动第4节圆周运动课前·新知预习夯实基础自填要点形成认识一、描述圆周运动的物理量1.圆周运动：物体沿着_____的运动，它的运动轨迹为____，圆周运动为曲线运动，故一定是_____运动．圆周圆周变速2.描述圆周运动的物理量比较线速度角速度周期转速定义或意义描述圆周运动的物体运动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量物体沿圆周运动一周所用的时间物体单位时间内转过的圈数标矢性是矢量，方向和半径垂直和圆弧相切是矢量，有方向，但中学阶段不研究是标量是标量公式v＝ΔsΔtω＝ΔθΔtT＝2πrvn＝转过圈数所用时间单位m/srad/ssr/s相互关系(1)v＝ωr(2)T＝1n(3)ω＝2πn若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s.由ω＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601.二、匀速圆周运动1.定义：_______的大小处处相等的圆周运动．2.特点(1)线速度大小_____，方向_________，是一种_____运动．(2)角速度______．(3)转速、_____不变，线速度不变时刻变化变速不变周期3.注意的问题匀速圆周运动中的匀速指的是速度的大小即速率不变，不是速度不变．因为速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动．()提示：(1)做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等，(1)正确．(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同，(2)错误．(3)匀速圆周运动的线速度方向时刻是变化的，故是一种变速运动，(3)错误．课堂·师生共研诠释核心研析考点重难突破描述圆周运动的物理量及其关系如图：A、B两物体处于A、B位置处，经过相同时间，分别到达A′、B′处，则甲同学说A、B一样快，因转过相同的角度；乙同学说，不对，B走的快，B的弧长大且t相同，你认为呢？重点诠释1.意义区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同.线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量又需要一个描述转动快慢的物理量．2.各物理量之间的关系3.物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系．(2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝1n适用于具有周期性运动的情况．(3)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．共研经典[例1]做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求该物体做圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．(一)思路点拨抓住定义，进行定量计算．(二)规范解答(1)依据线速度的定义式v＝st可得：v＝st＝10010m/s＝10m/s.(2)依据v＝ωr得：ω＝vr＝1020rad/s＝0.5rad/s.(3)依据ω＝2πT得：T＝2πω＝2π0.5s＝4πs.(三)完美答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs(四)变式训练甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是()A.它们的半径之比为2∶9B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3[解析]由题意可得v＝ωr，所以r＝vω，r甲∶r乙＝v甲ω甲∶v乙ω乙＝29，A对，B错；T＝2πω，所以T甲∶T乙＝1ω甲∶1ω乙＝13，D对，C错．[答案]AD三种传动装置及其特点v＝ω·r比较v或ω的关系时，必须保证单一变量，在生活中常见的“同轴”“同皮带”模型，同轴是________相同，同皮带是________相同？重点诠释(1)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．(2)皮带传动中，若皮带绞接，两个轮子的转动方向也可以相反．共研经典[例2]如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r,r′＝23R，设皮带不打滑，则()A.ωA∶ωB＝1∶1B.vA∶vB＝1∶1C.ωB∶ωC＝1∶1D.vB∶vC＝1∶1(一)思路点拨解答本题可按以下流程分析：同轴转动―→各点ω相同皮带传动―→边缘v大小相同――→v＝ωr找联系(二)规范解答研究A、B两点：A、B两点角速度相同――→v＝ωrvAvB＝rR＝12研究B、C两点：B、C两点线速度相同――→v＝ωrωBωC＝r′R＝23(三)完美答案(AD)(四)总结提升求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；②同轴转动(各点角速度相等)；③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系．(3)用“通式”表达比例关系．①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，即ω∝1r；③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．(五)变式训练如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有()A.va＝2vbB.ωb＝2ωcC.vc＝vaD.ωb＝ωc[解析]由传动特点知va＝vb，所以ωaωb＝vaRAvbRB＝RBRA＝12，又a、c同角速度，b、d同角速度，所以ωa＝ωc'ωb＝ωd所以va＝2vcωb＝2ωc，故答案为B.[答案]B匀速圆周运动的周期性圆周运动具有周期性的特点，解题要注意由于周期性引起的多解问题.重点诠释因为匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件，在后一个周期中同样可能发生，所以我们在表达做匀速圆周运动物体的时间时，必须把各种可能都考虑进去．匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动．由于这两种运动是同时进行的，因此依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路.共研经典[例3]如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：(1)B球抛出时的水平速度多大？(2)A球运动的线速度为多大？(一)规范解答(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B的水平速度为v0，则R＝v0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h＝12gt2②由①②得v0＝Rt＝Rg2h.(2)A球做圆周运动，A球刚好转过n圈时，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的时间正好等于B球的飞行时间，即nT＝2hg，所以vA＝2πRT＝n2πRg2h.(n＝1,2,3，…)(二)完美答案(1)Rg2h'(2)n2πRg2h(n＝1,2,3，…)(三)总结提升(1)有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同的运动的规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用把两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．(2)圆周运动的周期性导致多解．(四)变式训练如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A.600r/minB.900r/minC.1200r/minD.3000r/min[解析]风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即13圈的整数倍．T灯＝130s．风扇的最小转速nmin＝13r130s＝10r/s＝600r/min故满足题意的可能转速n＝knmin(k＝1,2,3，…).故A、C、D都对．[答案]ACD答题技巧匀速圆周运动和匀速直线运动对比分析1.相同点这两种运动的共同点是运动快慢保持不变，即速度的大小保持不变．2.不同点匀速直线运动速度的方向是一直不变的，是一种速度保持不变的运动；而匀速圆周运动的速度沿圆周的切线，方向在运动过程中时刻改变，所以，匀速直线运动是一种匀速运动，匀速圆周运动是一种变速运动．它们是截然不同的两种运动．3.特征在描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的．而匀速直线运动中速度始终是恒定不变的．[示例]下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的角速度不变(一)授你破题锦囊匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A、C错误，B正确；匀速圆周运动中角速度是不变的，故D正确．(二)完美答案(BD)(三)易错分析本题易错选项及错误原因具体分析如下易错选项错误原因A忽视了线速度是矢量，误认为匀速圆周运动是线速度不变的运动C误认为匀速圆周运动的速度不变，而实际上匀速圆周运动的速率不变，而线速度方向时刻变化[对点训练](描述圆周运动物理量)1.下列对于匀速圆周运动的说法中，错误的是()A.线速度不变的运动B.角速度不变的运动C.周期不变的运动D.转速不变的运动答案：A解析：匀速圆周运动是角速度、周期、转速保持不变的运动，其线速度大小不变，方向时刻变化，A错误，B、C、D正确，因此选A.2.一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为()A.2πRntB.2πRntC.nR2πtD.2πtnR答案：B解析：质点转动一周的时间，即周期T＝tn.由关系式v＝2πRT，得v＝2πRtn＝2πnRt，由此知B正确．3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案：B解析：玩具陀螺以角速度ω绕轴线匀速旋转时，陀螺上各点的角速度均相同，故B正确，C错误；由v＝ωr可知，由ra＝rbrc，故va＝vbvc，A、D均错误．4.如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5m，转动周期T＝4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．答案：1.57rad/s1.57rad/s0.39m/s0.68m/s解析：P点和Q点的角速度相同，其大小ω＝2πT＝2π4rad/s＝1.57rad/s.P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆周运动半径分别为rP＝R·sin30°＝12R，rQ＝R·sin60°＝32R.故其线速度分别为vP＝ω·rP＝0.39m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68m/s.[对点训练](传动装置)5.如下图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r2答案：A解析：各轮边缘各点的线速度大小相等，则有r1ω1＝r3ω3，所以ω3＝