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问题2平行四边形具有哪些性质？问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：定义：两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形。作用：用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四边形的对边平行。问题3：你能说出上述三条性质的逆命题吗？19.1.2平行四边形的判定（一）逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。这些逆命题是不是真命题呢？将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD能否利用已学知识来证明你的结论？两组对边分别相等的四边形是平行四边形。BCAD已知：四边形ABCDAB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134驶向胜利的彼岸判定定理1文字语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？ABCDO猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形方法一：证明：∵OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法二：证明：∵OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.驶向胜利的彼岸符号语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？。ABCD判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠A+∠D=180°∴AB∥DC同理：AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形已知如图：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3.判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4.判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DACBEOF你还有其他方法吗？1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．ABCDEFO△ADF≌△CBE吗?为什么？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴DE∥FB又∵DF∥BE∴四边形BEDF是平行四边形∴EO=OF8454根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。P87第1题P91第4题1.通过本节课的学习你有哪些收获？2.请谈谈你的体会和感受。3.你对本节课还有那些疑惑？