平行四边形判定定理

八年级下册18.1.2平行四边形的判定第一课时•学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．•学习重点难点：1.重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用．2.难点：对平行四边形判定定理的实际运用.平行四边形的判定平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义复习反思引出课题DABC判定性质定义复习反思引出课题DABC问题如何寻找平行四边形的判定方法？当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！经验类比形成思路直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？逆向思考提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．阶段小结这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路．在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？阶段小结性质定义判定逆向猜想证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接运用巩固知识例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．ABCDEF灵活运用掌握知识例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明方法边，角ABCDEF灵活运用掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．课堂小结课堂小结过程与方法的角度：研究图形的一般思路．解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用．性质定义判定逆向猜想作业：教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．课后作业