二次型

密级公开学号201040404102衡水学院毕业论文二次型学法探究论文作者：赵金爽指导教师：刘旭浩系别：：数学与计算机科学系专业数学与应用数学年级：2010级提交日期：2014年5月15日答辩日期：2014年5月24日毕业论文（设计）学术承诺本人郑重承诺：所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不存在抄袭情况，论文中不包含其他人已经发表的研究成果，也不包含他人或其他教学机构取得的研究成果。作者签名：日期：毕业论文（设计）使用授权的说明本人了解并遵守衡水学院有关保留、使用毕业论文的规定。即：学校有权保留或向有关部门送交毕业论文的原件或复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公开论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文及相关资料。作者签名：指导教师签名：日期：日期：2010级数学与应用数学毕业论文I二次型学法探究摘要：线性代数是历史悠久、内容丰富的一门基础学科.二次型作为线性代数的重要内容,已被广泛应用到很多实际问题中.通过对国内外线性代数教材的分析，参考对学习线性代数的学生的调研结果，再结合线性代数的教学大纲要求，对二次型的学习方法加以探究，从而对教材内容提出具体改进见解，使之形成适合本校学生学习水平的知识体系.最终把二次型章节内容即二次型基本概念、二次型的标准形及化二次型为标准形的方法以及正定二次型等完整的体现出来.关键词：二次型；教材分析；学法探究赵金爽：二次型学法探究IITHEEXPLORTIONOFLEARNINGMETHODABOUTQUADRATICFORMAbstract:Linearalgebraisabasicsubjectwhichhasalonghistoryandrichcontent.Asoneoftheimportantcontentofthelinearalgebra,quadricformhasbeenwideappliedtoalotofpracticalproblems.Throughtheanalysisofdomesticandlinearalgebratextbooks,consultingoftheresultfromthosestudentswhostudythelinearalgebra,combiningwiththelinearalgebracurriculumrequirements,exploringthestudyapproachesofquadricformlearningaswellasgivingsuggestiononhowtoimprovethetextbooks,thestudyingsystemhavebeeninitsshapewhichissuitabletothelevelofknowledgeofstudentsinschool.Eventually,thecontentofchapterofquadricincludingthebasicdefinitionofquadricform,standardformofquadricformchangethequadricformintothestandardformandthepositivedefinitequadraticformhavebeenreflectedcompletelyinthisthesis.Keywords:QuadricForm;AnalysisOfTextbooks;ExplorationOfStudyApproach2010级数学与应用数学毕业论文III目录摘要.........................................................................................................................................IAbstract......................................................................................................................................II1绪论........................................................................................................................................11.1二次型的研究背景及近况..............................................................................................11.2课题研究的目的和意义..................................................................................................12二次型学法研究....................................................................................................................32.1不同专业对线性代数的需求..........................................................................................32.2二次型的特点及学法......................................................................................................32.3线性代数教材改进的具体建议......................................................................................43二次型知识体系探究............................................................................................................63.1国外教材分析..................................................................................................................63.2国内教材分析..................................................................................................................64二次型体系设置....................................................................................................................84.1二次型及其矩阵表示......................................................................................................84.1.1二次型基本内容.......................................................................................................84.1.2二次型矩阵表示.......................................................................................................94.1.3合同矩阵.................................................................................................................114.2二次型标准型及其化标准形的方法............................................................................134.2.1二次型标准形.........................................................................................................134.2.2用正交变换法化标准形.........................................................................................174.2.3用配方法化标准形.................................................................................................204.3正定二次型....................................................................................................................22结语......................................................................................................................................26参考文献..................................................................................................................................27致谢......................................................................................................................................28赵金爽：二次型学法探究2010级数学与应用数学专业毕业论文第1页共28页1绪论1.1二次型的研究背景及近况线性代数是代数的一个重要分支.它起源于对二维和三维直角坐标系的整体研究，而二次型的研究是从18世纪开始的，它是对二次曲线和二次曲面的分类问题的进行讨论研究的，将二次曲线和二次曲面的方程进行变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状[1].并且，利用二次型可以将任意一个方阵JORDAN进行标准化，对研究矩阵也是非常重要的.更进一步来看，随着科学技术的迅速发展以及电子计算机的普及使用，线性代数理论知识已被广泛利用，并且各大高等院校多个专业都已将线性代数作为必修的基础课程.因而，现在各大院校及本院校对线性代数的教学的内容和形式上提出了更多的要求.并且，二次型内容属于线性代数重要的综合性知识部分，是不可缺少的内容.线性代数二次型理论在当今社会的多个领域中都有广泛的实际应用，比如微分学研究很多函数线性近似问题[2].同时，关于二次型的相关问题也是多数院校学生学习和研究生考试的重点和难