平行四边形复习

一.特殊平行四边形的关系:平行四边形矩形菱形正方形四边形二、几种特殊四边形的性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称平行四边形矩形菱形正方形三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；5）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分；3）两组对角分别相等；矩形1）有三个角是直角；2）平行四边形+一个直角；3）平行四边形+两条对角线相等。菱形1）四条边都相等；2）平行四边形+一组邻边相等；3）平行四边形+对角线互相垂直。正方形1）矩形+一组邻边相等；2）菱形+一个角是直角。3）平行四边形+一组邻边相等+一个直角；练习一判断：1.平行四边形的对角线相等；（）2.对角线相等的四边形是矩形.；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形；（）5.对角线相等的菱形是正方形；（）6.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（）7.如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角,那么这个四边形一定是矩形。（）1如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（填写序号）①AB∥CD，AD∥BC；②AD=BC，AB=CD；③AB∥CD，AB=CD;④OA=OC，OB=OD；⑤AB=CD，AD∥BC⑥∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCOABCD①②③④⑥练习二填空：8㎝2.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形边长是。ABCDO(2)3.已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是，面积是。3√2㎝18㎝2或38√3㎝练习二填空：4、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是。EODCBA5．如图⑤，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为。DCBAE练习二填空：6.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,△AOB的面积为,ABCD的面积为.ABCDO2424968610A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是()DAC=12,BD=20.则△AOB的周长为2634413练习二填空：7.如图，□ABCD中，AB=3，BC=4，求BO的长度的取值范围是。变式：若△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上中线的长x的取值范围是。DABC1x7OABDC练习二填空：DCBAEF1、如图，□ABCD中，点E、F在BD上，试添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形。并证明。变式：如果□ABCD是菱形，那么□AFCE是菱形吗？为什么？OFBDACE三、解答题2、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中∴CO=DO∴四边形COPD是菱形,21CACO,21DBDOCA=DB三、解答题图一图二本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？3、如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.求证:BD=DE=EC.ＧＤＣＢＡＦＥ三、解答题答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同的纸条垂直放置为正方形。（图二）甲乙（图一）乙甲4、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③怎样使重叠部分为菱形、正方形？三、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD∴平行四边形ABCD为菱形。思考练习一一工人师傅要将周长为40cm的平行四边形机器零件切割成两块,只要分割线沿着某一锐角的角平分线,就能把原零件的周长分割成比是2:3的两部分.你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗?EBCDA3ABBE8．已知，□ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，∠BEC=90°。⑴求证：BE平分∠ABC；⑵EC=4，且，求四边形ABCE的面积。DCBAEFG思考练习二