平行四边形对角线的性质公开课

1数学八年级下册2八年级数学复习ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，4.相邻两角互补。3B∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC还有其它性质吗?几何语言4一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？5ACDB如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O●量一量:测量出线段OA与OC的长度，OB与OD的长度，你能发现它们有什么关系？6ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心（AC、BD的交点）O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?仔细观察！7●ADOCBDBOCA再看一遍8●ADOCBDBOCA9结论:你能证明它吗?●ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。●平行四边形对边相等，对角相等。平行四边形的对角线互相平分.●10ACDBO已知：如图：ABCD，对角线AC、BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.2（）1平行四边形的对角线互相平分.求证：OA=OC，OB=OD.命题：定理：11平行四边形的性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.xxyy说明：1.平行四边形的一边和其两条对角线的一半构成三角形；2.平行四边形的两条邻边和一条对角线构成三角形12ACDBO●老大老四老三老二M分地是合理的131.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360度D、外角和为360度B比一比14ODBAC2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则AB=,CD=______.55153.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9161.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDO10+4+7=21（cm）△DBC的周长大于△ABC的周长，大6cm10C△BDCC△ABC=BD–AC=14-8=6（cm）172.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD183.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●123419●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。20本节课，你有什么收获？21DCAB平行四边形对边相等;平行四边形对角相等,邻角互补.平行四边形的性质:平行四边形对边平行;AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠A=∠C，∠D=∠B平行四边形的对角线互相平分OAO=CO,BO=DO边边角对角线平行四边形是中心对称图形，（对角线的交点是对称中心），不是轴对称图形对称性22图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO232.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AD、BC分别相交于E、F。若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是多少？ABCDOEF作业1.P49习题18.1第3题24