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场景1如图从A地到B地，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。AB探究一：场景2线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.也可简述为：“两点之间，线段最短。”两点间的距离：两点之间线段的长度。归纳总结：村庄A村庄B大桥P河流如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短学以致用思考：怎样比较两个同学的高矮?比较两个同学高矮的方法：①让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；②用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。探究二：你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ab第一种方法是：度量法1235467803.1cm4.1cm123546780即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）abABABAB①②③记作AB＞CD记作AB=CD记作AB＜CDCDCDCD方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。第二种方法是：叠合法注意：起点对齐，看终点。比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数值”的角度比较工具：刻度尺2、叠合法——从“形”的角度比较工具：圆规（起点对齐，看终点）如果两条线段不能移动,你能用圆规比较出两条线段的长短吗?思考探究:完成学案、探究二部分CD(A)B＜BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在线段CD上,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D重合那么ABCD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的上,那么AB___CD.＞延长线=探究三：如何画线段（完成学案探究三）MN132874965010132874965010方法1:用刻度尺画MNMN132874965010aC则线段AC即为所求。方法2:用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规量出已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB尺规做图三步骤：1、画射线2、度量已知线段3、移到射线上做一做：画线段AB，使AB=2bABMC若线段上一点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点.●●●AMB探究四：线段的中点∵点M是线段AB的中点∴AB=AM=MB∵点M是线段AB的中点∴AM=BM=AB2122辨析:1.两点之间的线段叫做两点之间的距离（）2.若点C为线段AB的中点，则AC=BC（）3.若AM=BM，则点M是线段AB的中点吗？线段中点的条件：1、在已知线段上2、把线段分成两条相等的线段ABMX√一、线段公理：两点之间，线段最短二、学习了怎样比较线段的长短。1、度量法：2、叠合法：起点对齐，看终点。谈谈收获吧三、尺规作图1、用尺规法画一条线段等于已知线段；四、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。应用训练1.已知AB=8cm，点C是线段AB的中点，则AC=_____.2.已知AC=3cm，CB=5cm，点D是线段AB的中点，则AB=____，AD=_____.ABCABCD4cm8cm4cm3、如图AB=8cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm6ACDB4.已知，A、B、C三点在同一条直线上，AB=5cm，AC=3cm，你能求出线段BC的长度吗？(画图并写出过程)ABCACB答案：BC=8cm或2cm.希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现自己的梦想奋斗！再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！根据右图填空：1.AC=_____+_____ABC变式2.AB=_____－_____,你还有别的表示方法吗？变式1.增加一个D点，则AC=_____+_____+_____DABBCABBDDCACBC小试牛刀AB=AD－BD1、如图，填空：ABCDAB+BC=()ACAD-CD=()ACBC=()-CDBDAD=()+()+()ABBCCD2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。解：（1）如图：（2）如图：AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。