八年级下册+冀教版+一次函数综合复习资料知识点+例题+练习

1函数知识复习一、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为。在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式2sr中，变量是,sr；是常量。训练题：一、填空题（共9小题）1、矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=_____，当长一定时，____是常量，___是变量．2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_________，常量是_________．3、在公式s=50t中常量是_________，变量是_________．4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_______是常量，_______是变量．5、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_，因变量是_，当t=___时，V=0．二、选择题（共7小题）6、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷8、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A、π、R是变量，2是常量B、R是变量，π是常量C、C是变量，π、R是常量D、R是变量，2、π是常量二、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的，x是。说明：对于函数概念的理解：（1）有两个变量，（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。训练题：1、下列关于变量,xy的关系，①320xy，②251xy，③3yx，④yx，其中y是x的函数的是，并说理由.2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的面积一定，长与宽；B.正方形的周长与面积C．等腰三角形的面积与周长；D.圆的面积与圆的半径3、下列图象不表示函数的是（）三、确定自变量的取值范围：函数关系式中的自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义，（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数；（2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零；（3）当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数是非负数；（4）以于实际问题中的2函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。训练题：1、函数3xyx的自变量x的取值范围是（）A．3xB.3xC.3xD.30xx且2、求下列函数中的自变量x的取值范围（1）22yxx（2）11yx（3）2yx（4）13yx（5）22xyx3、等腰三角形的周长10，底边长为y，腰长为x，写出y与x的关系式，并求出x的取值范围。四、知识点：根据要求求函数关系式的一般步骤：（1）先审题，根据题意找出等量关系；（2）按等量关系写出含两个变量的等式；（3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子。训练题：1、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为.2、如图，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(2n)个棋子，每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子来表示。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○n=2n=3n=4五、知识点函数值：对于自变量x的取值范围内的一个确定的值，如果当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。训练题：1、求下列函数当2x时的函数值：（1）25yx（2）23yx（3）48yx2、若函数24yx中，x的取值范围是13,x则函数值y的范围是。六、函数图象的画法：描点法画函数图象的一般步骤分、、三步。函数关系有三种表示方法，分别是、、。知识巩固训练题：1、已知点A（3，b）在函数24yx的图象上，求b的值。32、画出下列函数的图象：（1）1yx（2）1yx3、小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）七、正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。巩固训练题：1、下列函数中那些是正比例函数：（1）2yx（2）21yx（3）yax（4）yx（5）(3)2yax2、（1）若532yxm是正比例函数，则m=；（2）若1(1)mymx是正比例函数，则m=；3、已知(1)1kykxk是正比例函数，求k的值。八、正比例函数的图象：正比例函数的图象是的一条。正比例函数的性质：当0k时，直线ykx经过第象限，从左向右，即随着x的增大y也；当0k时，直线ykx经过第象限，从左向右，即随着x的增大y。巩固训练题：1、点(2,),(0.5,)AaBb在正比例函数2yx的图象上，试比较,ab的大小。2、已知11(,)xy和22(,)xy是直线2yx上的两点，且12xx，则1y与2y的大小关系是否（）A．12yyB．12yyC．12yyD．以上都有可能“两点法”画正比例函数的图象（1）正比例函数的图象都是什么？（2）都过哪一点？4（3）除原点外还过哪一点？如何确定？由此，你能得出什么结论？九、一次函数的概念：一般地，形如如果y=（）即y叫x的一次函数。特别的：当b=时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的【正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】巩固训练题：1、已知函数23(2)3mymx，当m为何值时，y是x的一次函数。2、已知下列函数：21yx，31yx，12xy，60st，10025yx，其中表示一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不一次函数4、函数(1)ymxm是关于x的一次函数，试求m的取值范围。5、已知函数(2)23ymxm，求：（1）当m为何值时，此函数为正比例函数；（2）当m为何值时，此函数为一次函数。十、一次函数的图象：一次函数ykxb的图象是一条，我们称它为直线ykxb，它可以看作由直线ykx平移个单位长度而得到。当时，向平移，当时，向平移。一次函数的性质：一次函数(,ykxbkb是常数,k0)具有如下性质：当0k时，y随x的增大而；当0k时，y随x的增大而。1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-bk，0）的一条正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线【一次函数的图象是一条直线，所以函数同象是取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y=kx(k≠0)当k0时，其同象过、象限，时y随x的增大而当k0时，其同象过、象限，时y随x的增大而5一次函数y=kx+b，同象及函数性质k0b0过象限k0b0过象限k0b0过象限k0b0过象限4、若直线y=k1x+b1与l1y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2【y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】巩固训练题：1、画出直线23yx的图象，借助图象找出：（1）直线上横坐标为2的点；（2）直线上纵坐标是3的点；（3）直线上到y轴的距离等于2的点。2、在同一直角坐标系中画出一次函数：（1）21yx与21yx；（2）2yx与1yx的图象。3、下面哪个点不在函数23yx的图象上（）A．(5,13)B．(0.5,2)C．(3,0)D．(1,1)4、要从43yx的图象得到直线423xy，就要将直线43yx（）A．向上平移23个单位B．向下平移23个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位5、若把一次函数23yx，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．2yxB．26yxC．53yxD．3yx6、如果一次函数(1)ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．0kB．0kC．01kD．1k7、一次函数22yx一定不经过第象限。8、已知一次函数(3)4ymxm，且y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。十一、待定系数法：先设出，再根据条件，求出未知系数，从而具体写出的方法，叫做待定系数法。关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式Y随x的增大而Y随x的增大而62、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中巩固训练题：1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.3、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式3（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．4．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．十二、利用函数图象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以化为的形式，则方程的解是函数的图象与x轴交点的横坐标。巩固训练题：1、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．2、（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．3、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．4、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．5、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．十三、利用一次函数图象解一元一次不等式：所有的一元一次不等式都可以化为或的形式，则0axb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围；0axb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围。一次函数与一元一次不等式：kx+b0或kx+b0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立7巩固训练题：1、线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+912的解集是________．2、知关于x的不等式kx-20（k≠0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．3、知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．4（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为．5（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与y=k2x+b2的图象2l相交于点P，则方程组1122ykxbykxb的解是（）A．23xyB．32xy