人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定

5.2.2平行线的判定新人教版-七年级（下）数学-第五章（1）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行一、帖(线）二、靠(尺）三、移(点)四、画(线）012345678910●过已知直线外一点画它的平行线.1注意观察!ab．P2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用?∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行.何言几语(同位角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.FEDCBA21如图：（1）由1=2，可推出a//b吗？为什么？说一说答：可以推出a//b.根据同位角相等，两直线平行21cba∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）书写格式：21cba1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?DB1AC理解运用2.如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5理解运用3．已知∠1＝54°，当时，AB∥CD？ABCDE12理解运用54°如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究1两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法2简单说成：内错角相等,两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.如图，∠1=∠2，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123想一想练一练•练习：已知：∠1=∠A=∠C,•(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？•(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补角相等）.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).探究2如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补角相等）.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究2两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补,两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA想一想同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。直线平行的条件判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b相等两直线平行∵(已知)∴a∥b互补，两直线平行∵∴a∥b同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234课堂练习：ABCDE∠DEA=130°,当∠BCE=＿时,会使得DE∥BC.abc12若∠1=∠2,则ba12ab判断：若∠1=89°,∠2=89°则a∥b。()判断：b∥c()a∥d()bcad66°66°67°∥√x50°xx火眼金睛，找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿DEBCCDBFDEBC1.如果∠A＝∠3，那么∥,（）2.如果∠2＝∠E，那么∥,（）3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么∥,（）4.如果∠2＝，那么DA∥EB（）5.如果∠DBC＋＝1800，那么DB∥EC（）ABCDE123ADBE同位角相等,两直线平行.BDCE内错角相等,两直线平行.ADBE同旁内角互补,两直线平行.∠D内错角相等,两直线平行.∠C同旁内角互补,两直线平行.反馈评价游戏接龙练习1.如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CDCBAD21E证明：∵∠1+∠A=180º3练习∴∠2+∠A=180º∴(）（）(）(）已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2AB∥CD①∵∠2=___（已知）∴___∥___②∵∠3=∠5（已知）∴___∥___③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD2.如图：同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练习装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？12?当∠2=90°时，∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行；木条a与木条b平行。例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)abc12双基检测１．找出下图互相平行的直线abmn130º50º50ºa∥bm∥n２.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD双基检测3.如图：已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5双基检测4.如图，（1）如果∠1=______,那么DE∥AC;(2)如果∠1=______,那么EF∥BC;(3)如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;(4)如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.双基检测5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法一）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行(同位角相等，两直线平行)双基检测5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法二）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行(内错角相等，两直线平行)双基检测5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法三）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1+∠2=180°，则玻璃板的上下两边平行(同旁内角互补，两直线平行)双基检测6.如图，已知∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？ABCD解：1)∵∠A与∠D互补(已知)∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)2)∠B与∠A互补时可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)双基检测1.如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥（4）从∠4=75°，∠5=°，可以推出a∥b.考考你dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc1052.如图，你可以添加哪些条件使得AB∥CD？考考你FE2B1ACD345678例题1.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠2=（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2∠4如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同位角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）已知∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到？解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD例题2应用练习1.如图,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________；如果∠2+∠5=______°，那么∥,理由是__________.abab同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180ab同旁内角互补，两直线平行2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC应用练习应用练习3.如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明∥的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④abcabA4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？1l3l4l2l50o120o60o60o与平行，与不平行3l4l1l2l应用练习5.如图:可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AAEBCD123C应用练习6.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°__________//.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是其中能识别所截，给出下列条件：被直线、7.直线bacba=+===(1)(2)(4)48621537abc（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是。（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出∥。理由是。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。(2)从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是。(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD12345(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。练一练AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。ＦＤＣＡＢＥ１２思考不能．添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ内错角相等，两直线平行想想还可以添加什么条件？体验成功——达标检测2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2②∠3=∠6③∠4+∠7=1800④∠3+∠5=1800，其中能判断a//b的是()A①②③④B①③④C①③D④64157328abB∠C＝61当∠ABE＝度时，EF∥CN当∠CBF＝度时，EF∥CN。3、如图ABCNEF必做题：1、如果∠A+∠B=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；如果+∠B=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥EC。ABCEAEBC6161∠C1.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角互补D.同位角相等,两直线平行。2..如图所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.FEDCBA第2题DDb∥c•4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()•A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD•(1)(2)•5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()•A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF•34DCBA21FEDCBA•6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()•A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE••7.下列说法错误的是(