26.1.1_反比例函数详解

第二十六章反比例函数定远中学余永东物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?做一做R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2RI220运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效x102030405060时间y6321.51.2160yxxy60工程中的数学做一做1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看门道RI220.1262vtxy60y=32xy=x1y=13x.224.05xyxyxyxy12yx2xyy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?反比例函数一次函数212yx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=__；已知函数是反比例函数,则m=__。y=8X+5y=x3y=x22x+7y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1【现场提问】已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值．【待定系数法求反比例函数的表达式】变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：1kyx∵当x=3时，y=-6∴631k∴k=-12∴121yx例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11……y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．322121x2y-31-4-4-224.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．xkyxy100xy366、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。1.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11是哪类函数？的函数表达式，并判断与求时且当成反比例与已知xyyxxy,41,2112211xkxky解：由题意知2211xkxky由x=1时，y=4的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的关系是与则时若是成正比例，且比例系数与是成反比例，且比例系数与其中已知212221121,0,1,;,kkyxkxykxyyyyxkxkyyyy2121解：由22121xkxkyyyy解：由由x=－1时，y=022121110kkyyy解：由21kk