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第1页共13页《分数的意义和性质》教学目标：1、理解分数的意义和单位“1”的含义；2、理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；3、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。4、掌握把假分数化成整数或带分数的方法；教学重、难点：1、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法；3、分数的意义和性质；4、约分的方法。教学内容：一、分数的意义知识点1：单位“1”的含义和分数的意义1、单位“1”的含义把一张长方形纸片平均分成四分，每一份都是这张长方形纸片的（），把一盘面包平均分成三份，每一份都是这盘面包的（）。这里的一个物体或一些物体，都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2、明确分数的意义把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。若干份是指：3、分数各部分所表示的意义，如41，4是（），表示（）；“-”是（），表示（）；1是（），表示（）。知识点2：分数单位的意义分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。第2页共13页注意：1、分母不同的分数，它们的分数单位（）。2、一个分数的分母越小，分数单位（），分母越大，分数单位（）。【例题讲解】例1、（1）72是把单位“1”平均分成（）份，表示这样（）份的数。（2）把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1”是(),每份是5米的()（3）52千米是把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。例2、练习：1.判断。（1）把单位“1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数()。（2）1和单位“1”相等()。（3）把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一()。第3页共13页（4）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）。2.在括号里填上适当的分数。400千克＝（）吨75厘米＝（）米15分＝（）时50平方分米＝（）平方米30时＝（）日3.把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（），3段占全长的（），每段长（）米。4、再为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的41，小芳捐了零花钱的43，小芳捐的钱一定比小明的多吗？为什么？二、分数与除法的关系教学重点：会用分数表示除法的商。教学难点：理解分数和除法的内在联系与区别1、两个数相除，可以用分数表示商，即)0(bbaba。反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于（），分母相当于（），分数线相当于除号，分数值相当于商。如果用字母a表示被除数，b表示除数。用字母表示分数与除法的关系：a÷b=2、分数与除法的联系和区别联系区别除法被除数除号除数商是一种运算方法分数分子分数线分母分数值是一个数，也可看作两个数相除知识点4：求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数是标准量。一个数÷另一个数=（），得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。第4页共13页例题1、把5块饼平均分给8个同学，每人分得多少块？2、动物园里有孔雀9只，金丝猴5只。金丝猴的数量是孔雀的几分之几？3、奶奶要腌咸鸭蛋，她将500的食盐放进2000克水中，盐占盐水的几分之几？注意：求一个数是另一个数的几分之几，计算时应先确定这两个数各是多少。练习：一、填空1、7÷13=85=（）÷（）()÷24=252.1米的83等于3米的()3、把2米的绳子平均分3段，每段占全长的()，每段长（）米。二、判断1.一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的101。（）2、把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的151。（）3、1米的43与3米的41一样长。（）4、把一张正方形纸对折后再对折，每一小块占正方形纸的21。（）5、分数中的分子、分母都不可以为0。（）三、列式计算：1.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）2、把15只猴子平均分成3组，每份是这些猴子的几分之几？3、小明用45分钟走了3千米路，平均每分钟走多少千米？第5页共13页【提高练习】1、一共有30个桃子，共8千克，要平均分给10只小猴。（1）每只小猴分到多少个桃子？（2）每只小猴分到多少千克桃子？（3）如果这堆桃子有12千克，那么每只小猴分到几只桃？2、小红2小时走9千米，小明4小时走17千米,谁走得快些？3、在2012年在伦敦奥运会上，中国体育代表团共获得38枚金牌，27枚银牌，23枚铜牌。银牌是金牌的几分之几？铜牌占奖牌的总数的几分之几？例、有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89个，按1个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列。三种颜色的珠子各占总数的几分之几？三、真分数、假分数的意义和特征，带分数的意义及读、写法教学目标：1、掌握把假分数化成整数或带分数的方法，体会转化思想。2、能将分数在直线上表示出来。教学重点：真分数、假分数、带分数的意义。教学难点：假分数化成整数或带分数的算法。真分数——分子比分母小（小于1）:分子比分母小的分数，就是真分数。假分数——分子比分母大或等于分母（大于或等于1）：分子比分母大或相等的分数。由整数和真分数组成的分数叫带分数。带分数的整数（不包括0）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，因为带分数由整数和真分数合成的数，所以带分数都大于1。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。分数第6页共13页带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。例题：1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？3144676535713真分数:假分数：把上面的数用直线上的点表示出来2、分母是8的所有真分数有个；其中最大的是；最小的是；分子是8的所有假分数有个。分数单位是51的最大真分数是；最小假分数是。练习：1．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）．2．9个组成的分数是（）它比1（），是（）分数．3．8个组成的分数是（），它比1（），是（）分数．4．把下面直线上的点用分数表示出来．012第7页共13页知识点6：把假分数化成整数或带分数的方法假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化成假分数：选一个不为0的数作为分母，再用分母和整数的乘积作分子。带分数化成假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。例题：1、把39、55、412、756、1199化成整数。2、把311、68、1278、564化成带分数。3、把152、495、5化成假分数。【巩固提高】1．在中，假分数有（），其中（）能化成整数．2．把下面的假分数化成整数或带分数。315、619、420、516、111111、814、1179、121433．自然数a和b，当a（）b时，是真分数，当a（）b时，是假分数；当a（）b时，＝1．第8页共13页4、修一条长750米的水渠，修了500米，修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？5、五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，第二组6人采集20千克，第三组8人采集27千克。按人数平均，哪一组采集树种最多？例：1、在11a中,a是非零自然数。①当a时，11a能化成整数。②当a时，11a等于1。③当a时，11a能化成最小的带分数。例2：一个分数分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数原来是多少？例3：一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成带分数是多少？知识点7：分数的基本性质除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。第9页共13页)00(也不能除以不能乘上相同的数分母相同的数分子＝相同的数分母相同的数分子＝分母分子32＝8382＝2416＝64424416(同时乘上8)(同时除以4)练习：53=53=151814=1814=92412721729912118564911179279277263341778111942418三、约分最大公因数教学重点：求两个数的最大公因数的方法。教学难点：用求最大公因数的方法解决实际问题。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。（判断方法：）互质数的特殊情况：（1）1和任意大于1的自然数互质。（2）2和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数。（4）相邻的两个技术是互质数。（5）不相同的两个质数是互质数。（6）一个合数与一个质数是互质数。（合数是质数的倍数除外）求两个数的最大公因数的方法：列举法、分解质因数法、短除法求18和27的最大公因数（短除法）1、两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。2、若干个连续自然数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是1第10页共13页例1、玉红小学五（1）班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动。男生有15人，女生有20人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分几组？每组中男生和女生各有多少人？例2：张老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖果平均分给同学们，则多5块；如果把210块糖果平均分给同学们，则正好分完。如果把240块糖果平均分给同学们。则还少5块。张老师的班级最多有多少名同学？知识点8：约分的意义、方法把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（依据分数的基本性质）约分方法：分子和分母公有的质因数依次去除。（第一种称为逐步约分法）直接用分子和分母的最大公因数去除。（第二种称为一次约分法）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数就是最简分数。练习：1、给下面的分数约分3624错误!未找到引用源。754527182、先约分，再比较大小。3220和481812050和7242例1、抓不变量解题一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于83，这个分数是多少？第11页共13页例2：一个分数值是1312，如果分子加上3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。例3：一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得97，原来分子与分母的和是80。求这个分数。例4：分数135的分子、分母同时加上一个数，约分后得21，同时加上的这个数是多少？（当分数的分子、分母同时加上或减去一个数时，分子和分母的差不变。）四、通分教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学难点：用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。教学内容：找出2和3的倍数列举法：集合法：它们公有的倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小的公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。求两个数的最小公倍数的方法：列举法、分解质因数法、短除法课后作业一．填空。1、43千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。第12页共13页2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。3、87的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位是最小的素数；减少（）个这样的单位是21。4、73的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（）。5、分数单位是81的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），所有最简真分数的和是（）。6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（）。7、在括号里填上适当的数。125有（）个