3货币时间价值

货币时间价值主讲：林胜克授课大纲货币时间价值的基本概念现值与终值的计算规则现金流的计算：年金不规则现金流的计算：净现值与内部回报率名义年利率与有效年利率货币的时间价值在金融理财中的应用一.货币时间价值的基本概念0123tPVFVPV即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值FV即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值t表示终值和现值之间的这段时间i表示市场利率现金流量时间图现金流入为正，现金流出为负。0123tC0C1C2C3Ct二.现值与终值的计算单期情况多期情况终值利率因子与现值利率因子2.1.1单期中的终值假设利率为5％，你准备拿出1万元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500元利息收入(10,000×5%)元10,000元本金投入(10,000×1)元10,500元全部收入，算式为：10,500=10,000×(1+5%)元投资结束时获得的价值被称为终值（FV）单期中的终值单期中终值计算公式为：FV=PV×(1+r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。PV=10,000FV=10,500年度PV×(1+r)10,000×1.05012.1.2单期中的现值假设利率为5％，你想保证自己通过一年的投资得到1万元，那么你的投资在当前应该为9,523.81元9,523.81=元要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现值（PV）：10,000=9,523.81×(1+5%)元10，0001+5%单期中的现值单期中现值的计算公式为：PV=其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。PV=9,523.81FV=10,000年度01FV/(1+r)10,000/1.05FV1+R2.2.1多期中的终值计算多期中的终值公式：FV=PV×(1+r)其中，PV是第0期的价值r是利率T是投资时间T案例1假设年利率为12%，今天投入5,000元–6年后你将获得多少钱？–用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用复利计算是：5000×(1+r)=5000×(1+12%)=9869.11元用单利计算是：5000×(1+t×r)=5000×(1+6×12%)=8600元复利和单利计算之间的差异即为：9869.11-8600=1269.11元t6终值利率因子（复利终值系数）我们注意到110=100×(1+10%)元121=110×(1+10%)=100×(1+10%)元133.10=121×(1+10%)=100×(1+10%)元一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FV=1×(1+r)(1+r)是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数32ttt案例2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和为多少?FV=PV×(1+r)FV=10×(1+8%)FV=14.69万元T5“利滚利”演示Q.假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期，年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？A.定期存款的终值是1,000,000x(1+6%)=1,790,847.70元B.从表兄那里获得的终值是1,000,000+1,000,000x7.5%x10=1,750,000.00元102.2.2多期中的现值假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?PV20000123459,943.53=元2000（1+15%）5现值利率因子（复利现值系数）假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年）那么现值可以这样得到：FV=PVx(1+r)20,000=PVx(1+8%)PV=20,000/(1+8%)=15,876.64元因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV=1/(1+r)它被称为现值利率因子(PVIF)，也称为复利现值系数ttt33期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？1345678910TIME(YEAR)Presentvalueof$1($)1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.10R=0%R=5%R=10%R=15%R=20%2.3复利与单利􀂄假设年利率10%，投资100元，5年。（单位：元）年度年初值单利复利引起的利息增加总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.05例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？确定变量:FV=1,000,000元r=10％t=65-21=44年PV=?代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV×(1+10%)PV=1,000,000/(1+10%)=15,091元,当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15000元！4444例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？t=195r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元案例3：已知现值、终值和时间，求利率200富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450对于费城，有以下算式：1,000=2,000,000/(1+r)(1+r)=2,000.00求解r，得到年投资回报率为3.87%同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%200200案例4：已知现值、终值和利率，求时间假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10％的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000元?FV=PV×(1+r)10,000=5,000×(1.10)(1.10)==2In(1.10)=In2T===7.2725年TTT10,0005,000TIn2In(1.10)0.69310.095372法则如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r年后翻番。例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设r=72%⇒FVIF(72,1)=1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r=36%⇒FVIF(36,2)=1.8496，也未达到2倍可见，该法则只是一个近似估计。可见，该法则只是一个近似估计。例题1.下列哪些说法是对的？–如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0.–如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于02.判断题：对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数.3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？两个说法都正确正确。PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)三.规则现金流的计算年金年金的分类年金（普通年金）–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。永续年金–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。增长型年金（等比增长型年金）–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。增长型永续年金–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。3.1年金（Annuity）CCCC0123TPV=+++..…FV=c(1+r)+c(1+r）+c(1+r）+……+C(期末)年金现值的公式为：PV=[1-](期末)年金终值的公式为：FV=CCCC(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)2TT-1T-2T-3Cr1(1+r)TrC[(1+r)-1]T3…例题1：已知时间、年金支付、利率，计算年金现值如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？………0123364004004004004000.07/12PV=[1-]1（1+0.07/12）36=12，954.59元例题2：中头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2千万元。可是彩票公司将会把2千万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为12％，你实际获奖金额为多少？PV=500,000×[1-1/(1.12)40]/0.12=500,000×[1-0.0107468]/0.12=500,000×8.243776=4,121,888.34元（好像比2千万元有很大出入？）例题3：已知年金现值、每期支付、利率，计算时间t问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥2000，月利率为2％。如果你月还款额为￥50，你需要多长时间才能将￥2000的账还清？回答：很长时间……2000=50×{1-1/(1+2%)}/2%0.80=1-1/(1+2%)(1+2%)=5.0t=81.3个月，大约6.78年！！！ttt例题4：已知时间、利率、年金现值，计算等额支付C前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10％的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至651,000,000=C×[(1+10%)-1]/10%C=1,000,000/652.6408=1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开！！！44房贷摊销—等额本息（单位：元）年度初始借款年总支付年利息年本金年末余额15,000.001,285.46450.00835.464,164.5424,164.541,285.46374.81910.653,253.8833,253.881,285.46292.85992.612,261.2742,261.271,285.46203.511,081.951,179.3251,179.321,285.46106.141,179.320.00总计6,427.301,427.315,000.00其中，该贷款的年利率为9%。房贷摊销—等额本金（单位：元）年度初始借款年总支付年利息年本金年末余额15,0001,4504501,0004,00024,0001,3603601,0003,00033,0001,2702701,0002,00042,0001,1801801,0001,00051,0001,090901,0000总计6,3501,3505,000其中，该贷款的年利率为9%。3.2永续年金CCC…….PV=+++…..（期末）永续年金现值的公式为：PV=C/rC(1+r)C(1+r)C(1+r)23例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，年利率为10％，那么它的价格是多少？PV=15/10%=150元1515150123………3.3增长型年金（GrowingAnnuity）􀂄0123T......CC×(1+g)C×(1+g)C×(1+g)2T-1PV=++………+Cc×(1+g)c×(1+g)(1+r)(1+r)(1+r)T-1T-2T-1FV=C(1+r)+c×(1+g)(1+r)+c×(1+g)(1+r)+……+c×(1+g)T-1T2T-3增长型年金计算公式（期末）增长型年金现值的计算公式为：1.当r＞