北师大版必修2数学课件：§7.2 柱、锥、台的体积

7.2柱、锥、台的体积瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？看，这不是原来的世贸大厦吗？它们的体积怎么求？1.了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.(重点）2.能通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.(难点）DABCD1A1B1C1abcSdVabcVSh==长方体底或2222dabc1.长方体的体积思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？2.柱体的体积提示：没有变化柱体底VSh=hS底S底S底h等底等高的柱体的体积相等3.锥体的体积h13VSh=锥体底等底等高锥体的体积相等4.台体体积ABABCDCDPS下S上h1()3VhSSSS下下台体上上思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面积，h为锥体高ShV0SS，S'分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面积，h为柱体高上底扩大上底缩小例1.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高约146.6m,底面边长约230.4m.问这座金字塔的侧面积和体积各是多少?解:如图,AC为高,BC为底面的边心距,则AC=146.6m,BC=115.2m,底面周长c=4×230.4m.12ScAB=?侧面积2214230.4115.2146.62=创?285916.2(m).?211230.4146.633VSAC=?创32594046.0(m).?答:金字塔的侧面积约是,体积约是.285916.2m32594046.0m例2.已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm,求其体积.解：22221()31(4848)33112().SSSSh3cm下下上上V答：正四棱台的体积为112cm3.ONP例3.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=3×122××10≈3.74×103(mm3)，V圆柱=3.14×52×10=0.785×103(mm3)，毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)，约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.51×102(个)答:这堆毛坯约有251个.ONP321.已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为()A.B.C.D.2p4p8p16pD2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的体积为.3411112123.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，则该几何体的体积是V=×(2+5)×4×4=56.56124.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE.在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4.在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=7.所以2ABCD11VSPO6712733，··11ScPE46448.22侧面积··柱体、锥体、台体的体积公式关键量柱体V柱体=____其中S为柱体的________，h为柱体的___锥体V锥体=_____其中S为锥体的_______，h为锥体的____台体V台体=__________________其中S上，S下分别为台体的_____________，h为____1Sh31SSSSh3上下上下（）Sh底面积高底面积高上、下底面积高