北师大版必修3《互斥事件》

温故知新古典概型概率公式1、试验的所有结果只有有限个2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型两个特征：古典概型概率公式)()()(基本事件的总数包含的基本事件的个数nAmAP古典概型概率公式1、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面朝上的概率2、掷两颗骰子，事件“点数之和为6”和概率1/25/361抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”2抽奖时，“中奖”和“不中奖”3从40张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任意抽取1张．(1)“抽出红心”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；引入从字面上如何理解“互斥事件”互：相互；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件A与B若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件:(1)(2)(3)ABABA、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？说一说当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”(2)A+B表示“点数为奇数或4”(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表思考交流(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)拓展推广１.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是．2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=课堂练习A与B，A与C，B与C，B与D0.33、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多1人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?（3）有人排队的概率是多少？对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件（也称互逆事件）抽象理解A的对立事件,记作)(AP=1-P(A)A对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件未必是对立事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”从集合的意义上来看对立事件：1、A与的交集为空集2、A+为事件全体，为必然事件。AA[规律总结]互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．⑴求他参加不超过2个小组的概率⑵求他至少参加了2个小组的概率英语6音乐8781110数学10解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点经验之谈表达要清晰，不可少P(A)=P(A1+A2)=87.060526010117601086课本P142例6A用事件表示“选取的成员参加了３个小组”P(A)=1-P()=1-≈0.87608ABP(B)=1-P()=1-≈0.6601086(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则表示“选取的成员只参加1个小组”B[规律总结](1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率．(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．抛掷一枚均匀的骰子(各面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过3”，求P(A＋B)．[错解]因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.[辨析]由于事件“朝上一面的点数是奇数”与事件“朝上一面的点数不超过3”二者不互斥，当朝上一面的点数是1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)来求解．只能按等可能事件的概率来求解．[正解]A＋B这一事件包括四种结果，即朝上一面的点数是1,2,3,5共四种情况，所以P(A＋B)＝46＝23.[规律总结]互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．P(A+B)=P(A)+P(B)小结：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：作业:课本第148页第8、9，10题对立事件：必有一个发生的两个互斥事件