圆周角和圆心角的关系ppt

第三章圆第四节圆周角和圆心角的关系张市二中胡彩玲回忆旧知识引出新知识•圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。oAB足球队员的英姿圆周角的定义•下图圆中的角有什么特点？ACBDE顶点在圆上，两边分别和圆还有另一个交点，像这样的角叫圆周角。如∠ABC、∠ADC、∠AEC、∠BAE、∠BCD等。•下图中哪些是圆周角？初试牛刀ABCDE由圆周角定义可知，只有D是，其它都不是。你知道圆周角的特征了吗？1、角的顶点在圆上，2、角的两边在圆内的部分是圆的两条弦。圆周角的性质为了研究圆周角的性质，我们看下面的图形：如图，∠AOB=80°.（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角由什么关系？同伴之间可以交流。（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？AOB归纳同学们的意见得到以下三种情况：AOOBCOAOOOBCOAOBCO圆心O在∠C的一条边上圆心O在∠C的外部请问∠ABC和∠AOB的角度有什么关系?说说你的想法圆心O在∠C的内部下面我们先考虑同学们给出的特殊情况，即∠ABC的一边AC经过圆心O。圆心O在AC的一条边上时，∵∠AOB是⊿BOC的外角∴∠AOB=∠B+∠C∵OC=OB∴∠B=∠C∴∠AOB=2∠C即∠C=1／2∠AOB那么当圆心O在∠C的内部和外部的时候，∠C和∠AOB的大小有怎样的关系呢？是不是也是二倍的关系？AOBC如图，我们能看出来∠AOB是⊿BOC的外角，从而得到∠AOB=∠B+∠C如图，当圆心O在∠C内部时，我们可以把这种情况给转化为上面的特殊情况，连接OC并延长交圆O于点D∵∠AOD是⊿AOC的外角∠BOD是⊿BOC的外角∴∠AOD=∠DOC+∠A∠BOD=∠BCD+∠B∴∠AOD+∠BOD=∠BCD+∠B+∠DOC+∠A∵OB=OCOA=OC∴∠A=∠DCA∠B=∠DCB∴∠AOD+∠BOD=2(∠DCA+∠DCB)即∠ACB=1/2∠AOB最后一种情况圆心O在∠C外部时，由同学们自己独立完成，不理解的可以互相交流。AOBCD1认真观察，探究结果通过对以上三种情况的证明，同学们能得到什么结论呢？一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的度数的一半。一题多变1、如图，在圆O中，∠O=50°，求∠A的度数。OABC变式练、如图，点A、B、C是圆O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=80°,∠OBC=50°.BCOA圆周角定理的推论足球队员射门的时候的难易程度与他所处位置对球门的张角有关，如图可以把球员射门的情况抽象成几何图形：ACBED同学们能找到图中的圆周角吗？它们都是哪条弧所对的角？它们与∠AOC有什么关系？从而得到∠ABC=∠ADC=∠AECOO推论同弧或等弧所对的圆周角相等。认真思考，练练手如图，OA,OB,OC都是圆O的半径∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？答：∠ACB=2∠BAC理由如下：∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=∠BOC∴∠ACB=2∠BACOABC请同学们认真观察，注意∠AOB与∠ACB，∠BOC与∠BAC的关系本课小结1、到目前为止，我们学习了几个和圆有关的角？它们各有什么特点？它们有什么关系？(同学们认真思考，积极回答问题)答：我们学习了圆周角和圆心角，圆心角是顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。2、思考题：教材81页的第四题。谢谢合作谢谢合作