圆周角定理

24.1圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?DCECDECDECDE画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？猜想:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。圆周角和圆心角的关系提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC21（2）圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212综上所述，我们可以得到：圆周角定理:在同圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。或等圆或等弧相等，思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。212.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。4.如图，AB是直径，则∠ACB=＿＿＿＿ABOC90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。PDBOAC例:如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.106练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？AOCBD6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.练习1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．小结: