基本初等函数复习题(含答案)

第6题xyo1Axxoooyyy-111-1BCD1基本初等函数练习题1.下列函数中，值域是(0,)的是（A）A.xy131)(B.12xyC.xy215Dxy212.设函数1,0()1,0xfxx，则()()()()2ababfabab的值为（D）A.aB.bC.,ab中较小的数D.,ab中较大的数3.已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数（B）A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定4.下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（B）5.已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是(C)A．f(－3)f(2)B．f(－π)f(3)C．f(1)f(a2＋2a＋3)D．f(a2＋2)f(a2＋1)6.函数logayx，logbyx，logcyx，logdyx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(B)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b7.当10x时，则下列大小关系正确的是(C)Axxx33log3Bxxx33log3Cxxx3log33D333logxxx8.据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2009年的冬季冰盖面积为m，从2009年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是(A)A．y=500.95xmB．y=50(10.05)xmC．y=500.95xmD．y=50(10.05)xm9.设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间(B）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定10.对于定义在R上的函数)(xf,有如下四个命题：（1）若)2()2(ff,则)(xf为偶函数（2）若)2()2(ff,则)(xf不是奇函数（3）若)2()1(ff,则)(xf在R上是增函数（4）若)2()1(ff,则)(xf在R上不是减函数.其中正确命题的个数是（B）A.1B.2C.3D.4二．填空11.已知函数xf1的定义域是,4,1则函数xf的定义域是_____0,3_____12．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是11[,)7313.已知xf是定义在2,2上的函数，且对任意实数)(,2121xxxx，恒有02121xxxfxf，且xf的最大值为1，则满足1log2xf的解集为)4,41[14.函数)10(1)1(log)(aaxxfa且恒过定点（2,1）15.幂函数)(xfy的图象过点)22,2(，则)(xf的解析式是：)(xf=21x三．解答与计算16.计算1255532log2loglog344ee21log3217.已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.（1）求b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．解:（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201,().2222xxbbfx（2）由（1）知11211(),22221xxxfx设12xx,则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx，因为函数y=2x在R上是增函数且12xx,∴2122xx0，又12(21)(21)xx0,∴12()()fxfx0即12()()fxfx.∴()fx在(,)上为减函数.因()fx是奇函数，不等式22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，又因()fx为减函数，∴2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk18.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解：设日销售金额为y（元），则Qpy,则2220800,(025,),1404000,(2530,),ttttNyttttN22(10)900,(025,),(70)900,(2530,),tttNtttN--------8分当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分19.已知函数1()lg1xfxx.（1）判断并证明fx的奇偶性；（2）求证：()()()1abfafbfab；（3）已知a，b∈(－1，1)，且()11abfab，()21abfab，求()fa，()fb的值.2分5分(2)abbaabbaabbaabbaabbaf11lg1111lg)1(，∴)1()()(abbafbfaf10分(3)∵)1()()(abbafbfaf∴f(a)+f(b)=1()()()1abfafbfab，∴()()2fafb∵()()fbfb，∴()()2fafb，解得：31(),()22fafb.16分20.已知函数).2lg()(2aaxxxf(1)若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若)(xf的值域为R，求实数a的取值范围，并求)(xf定义域．解：(1)要使022aaxx恒成立，只要0442aa，---------------2分得10a．-------------------------------------------------------4分(2)要使函数的值域是R，只要0442aa，得0a或1a．------8分这时由022aaxx得aaax2或aaax2，-------10分所以这时)(xf定义域是),(),(22aaaaaa．-------12分21.已知定义在-1,1上的函数()fx满足：对任意的,1,1xy，都有()()()1xyfxfyfxy⑴求(0)f的值；⑵求证：函数()fx是奇函数；⑶若当1,0x时，有()0fx，求证:()fx在-1,1上是减函数；解：（1）(0)0f(2)任取01,1x，则01,1x，00()()(0)0fxfxf则()fx为奇函数。（3）任取1211xx，则12120,10xxxx12121212()()()()()01fxfxfxfxxxfxx即12()()0fxfx所以()fx在-1,1为减函数。