中职数学...三角函数的诱导公式

三角函数三角三角5.5三角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx诱导公式1.角与＋k·2(kZ)的三角函数间的关系角与＋k·2(kZ)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.MOPx1y公式（一）cos(2k＋)＝cos(kZ)；tan(2k＋)＝tan.sin(2k＋)＝sin；公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk例1求下列各三角函数的值：32．405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解(1);12πsinπ)62πsin(2π13sin(2)(3);213πcosπ)63πcos(3π19cos.145tan)36045tan(405tan探究若与－的终边关于x轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？sinsincoscostantan公式（二）P(cos，sin)P(cos(-)，sin(-))O－xy2.角与－的三角函数间的关系cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式二例2求下列各三角函数的值：.233πsin)π23πsin(3π7sin)3π7sin(4）（；）（216πsin)6πsin(1；）（224πcos)4πcos(2；）（33πtan)3πtan(3解)6πsin(1）（；）（)4πcos(2；）（)3πtan(3).3π7sin(4）（探究若与-的终边关于y轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？公式（三）sin(-)＝sincos(-)＝－costan(-)＝—tan3.角与-的三角函数间的关系公式三：sin)sin(cos)cos(tan)tan(探究2若与+的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？公式（四）sin(+)＝－sincos（+)＝－costan(+)＝tanOxyP(x，y)P(-x，-y)4.角与+的三角函数间的关系公式四：cos)cos(sin)sin(tan)tan(例求下列各三角函数的值：；3π4sin)1(；)3π8cos()2(；)3π10tan()3(．930sin)4(；233πsin)π3πsin(3π4sin)1(；）（）（213πcos3π-πcos3π2cosπ23π2cos3π8cos)3π8cos()2(；33πtan)π3πtan()π33πtan(3π10tan)3π10tan()3(．2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.总结：。，，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2三、应用例1求下列各角的三角函数值。（1）)47sin(（2）32cos（3）)631cos(47sin)47sin()1(:解)42sin(224sin)4sin()3cos(32cos)2(213cos631cos)631cos()3()64cos()6cos(236cos方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为0~360的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：任意角的三角函数任意正角的三角函数的角的三角函数0~2锐角三角函数