中职数学5.1_数列

2020年2月4日12时20分第五章《数列》5.1数列要求：★了解数列的有关概念；★理解数列通项公式的意义；★会求常见数列的通项公式；★能根据数列通项公式求数列的项。三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式.(课本P112)（1）（2）（3）（4）13nna-=1、做游戏：用围棋子来排“T”字，如图：问题：列出图中前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数。5，8，11，14，17.前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数依次为：2、有一定次序.特点：1、均是一列数，……其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的序号或项数．5，8，11，14，17,例如：数列第2项首项第3项第4项第5项…,an第n项大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10；②正整数的倒数排成一列1，，，，…；③精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…；④－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…；⑤121314√2如：数列（4）10，9，8，7，6，5，4。数列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：数列（5）－1，1，－1，1，···。1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗?3、数列的一般形式a1,a2,a3,…an,…上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项问题2：数列：－1，1，－1，1，···与数列：1，－1，1，－1···它们是不是同一数列？问题1：数列:1，2，3，4，5与数列:5，4，3，2，1它们是不是同一数列？问题3：数列:2,2,2,2······是不是数列？数列具有：确定性、有序性、可重复性（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别2.数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an有限无限三、数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…其中，an是数列的第n项，n叫做an的序号．并且整个数列可记作{an}．（在数列中，n∈N*)注意：an表示第n项，{an}表示一个数列将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为23452,2,2,2,2,*2()nnanN四、数列的通项公式（2）在数列｛an｝中，用序号n来表示相应的项的公式叫做这个数列的通项公式.5，8，11，14，17,…an=3n+2?①②③④⑤nn通项公式：项项数……思考：通项公式与小学时的“找规律”有什么区别？观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(⑴an=2n⑵an=n2nann1)1()3(nan)4(（1）4，5，6，7，8，9，10；（2）1，，，，…；（3）－1，1，－1，1，－1，…；（4）1,－1,1，－1，…;(5)2,2,2,2,2,…（6）1,0.1,0.01,0.001，0.0001…（7）1,1.4,1.41,1.414,1.4142，…121314试写出下列数列的一个通项公式：an=3n(1≤n≤7)nan1an=(－1)nan=(－1)n+1an=2an=（10）-（n-1）无121,12,nnkkNankkN或关于数列的通项公式的说明3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.1、不是每一个数列都能写出其通项公式(如P93页数列7)1，1.4,1.41,1.414,…2、数列的通项公式不唯一如：1,1,1,1,…可写成(1)nna121,12,nnkkNankkN或4、数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.序号n12345……项an58111417……（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：12)(nnnfa数列与函数的关系：从函数的观点看，是的函数。数列的项序号数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。Nnfan3n+2数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法．解析式法列表法图象法1.通项公式2.递推公式一群孤立的点数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：nan2图象为：an1098765432012345nnan122436…………k2k列表为:图象为直线上的无数个孤立点（1）依次写出前5个图形中每个所用火柴的根数；（2）摆第n个图形需用多少根火柴？例1用火柴按照下图的方式摆图形：●●●●●●●●●●●●●●●●●●……解：（1）前5个图形所用火柴根数依次为3，5，7，9，11.（2）观察数列前5项3,5,7,9,11①③②⑤④所以，an=2n+1例2根据下列公式，求出下面数列｛an｝的前5项：;11)1(nnan)2(11,1)2(11naaann解：（1）在公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为：0，,31,21,53;32（2）a1=1,2a111a=1+1=23a121a21123353211134aa585311145aa例3写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下面各列数：（1）1,3，5，7；,212)2(2,3132,4142;5152,211)3(,321,431.541练习1：教材第95页练习5—1；练习2：教材第110页习题五第1—3题；