28双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质(1)1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））)0,0(12222babyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中)0,0(12222babxay1F2F222bac一、复习回顾：oYX标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2ace|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax22221、范围ax,axax,1ax2222即关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyx4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：222222221ababaace也增大增大且时，当ab,e),,0(ab),1(e的夹角增大增大时，渐近线与实轴e191622yx双曲线范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0,4(21AA焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A的图象是什么？思考：xy1轴轴和图象无限靠近yx22221,(0,0)xyabab双曲线xyOxabyxaby5、渐近线002222byaxbyaxbyax)0,0(,12222babyax双曲线的渐近线为：13422yxxy23的渐近线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxabyxaby叫做双曲线的渐近线。直线xaby2122222222ababaace焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐近线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby如何记忆双曲线的渐近线方程？22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得例1、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0oxy例3．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(M求双曲线方程.Q4M222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？oxy变形：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点02yx)5,4(N求双曲线方程.NQ22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在轴若则焦点在轴上。222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？