2.6直角三角形(1)正式

锐角三角形直角三角形钝角三角形——有一个角是钝角。三角形按角的分类——三个角都是锐角。——有一个角是直角。你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形．ACB直角边直角边斜边直角三角形ABC用符号“Rt△ABC”表示。ACB证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形三个内角的和等于180°）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B=180゜－∠C゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜对猜想证明：☞因为“三角形三个内角的和等于180°”，直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°，所以直角三角形两个锐角互余二、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余ABC∵∠ACB=90°()∴∠A+∠B=90°几何语言在△ABC中()直角三角形的两个锐角互余已知已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。36°，54°上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。ACB它有什么性质呢？1）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.定义：CBD12例1.如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角难度分解:如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。CBD12（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠1与∠2、∠B与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠B=50°则∠A=__.∠B-∠A=50°∠A：∠B=1:22)要根据下列条件判断△ABC的形状：（1）∠A+∠B=∠C（2）如图，在△ABC中，∠1=∠B，∠A=∠2CABD12练一练例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．DCAB变式：如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高。若△ABC的面积为16，则AD的长为多少？12ABCSBCAD212162ADADAD4ADBCDBC=2AD探索性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD.试一试证明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）∵∠A+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言：∵∠ACB=RT∠=90°BD=AD∴BADC∟AB21ADBDCD练一练：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，则CD=，AB=DCAB710cm612如图，在⊿ABC中，∠ABC=RT∠,∠B=30°,AB=1.5，D是斜边AB上的中点，连结CD.求AC,CD的长.BADC∟3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD4、如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。AGBCDEF例1：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？AB30oCD解：如图，作AC⊥BC于点C，作Rt△ABC斜边上的中线CD则CD=AD=½AB=½×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°∴△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC=AD=100（m）答：这名滑雪运动员的高度下降了100mAB30oCD结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于（）能力挑战：ABCD（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BD结论：2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC30o12BCAB1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CDAB12CDAB1、如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜,求AE和DE的长度。ABCDE拓展提高拓展提高2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线。（1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。EFDABC本课小结▲直角三角形的性质:角：直角三角形的两个锐角互余内部：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(直角三角形斜边上的中线也是在直角三角形中一条常用的辅助线。)▲补充：在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.