用向量讨论垂直和平行

你准备好了吗？三色笔；典题本机会总是青睐有准备的人！复习回顾1.线面垂直的判定定理：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与词平面垂直。2.面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。3.线面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。4.面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。xxz用向量讨论平行与垂直解读学习目标、123理解用向量的方法讨论立体几何中的垂直与平行，会用向量的方法解决与垂直和平行相关的简单问题。探究如何用向量方法讨论立体几何中的垂直与平行获得处理这类问题的方法。认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法在立体几何中的具体作用。闪光点：1、按时交导学案；2、对课本认真解读了，对知识达到了一定的理解；态度方面：个别卷面不整洁；知识理解方面：1、求点的轨迹是要注意建系设点（合作探究2）2、当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，要注意讨论。（合作探究3）。导学案反馈平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml//线线平行//l线面平行//面面平行baba//0uauavuvu//新知探究（2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml线线垂直l线面垂直面面垂直0baba0vuvuuaua//（3）用向量处理平行问题用向量处理垂直问题lmabml//baba//lua//l0uaua（一）用向量处理平行问题1:,,.//ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面ADCBEFNM:,,,BEABFMANFBAC证明在正方形ABCD与ABEF中,,,.FBANAC存在实数使FM()()()(1).MNMFFAANBFEBACBEBAABADEBBEADEBBEBCBEBEBC1:,,.//ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面ADCBEFNM.,//MNBEBCMEBCMNEBC、、共面平面平面评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。uv//vuvu//3.线面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。4.面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。11111112.-,://ABCDABCDABDCBD例在正方形中求证平面平面XYZ1CABCD1D11111:,,DADCDDxyz证明如图分别以、、三边所在的直线为轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)(1,0,1),(1,0,1)ABCDDBC1则则A1111111111111//.////.//.//.ADBCADBCADCBDABCBDABDCBD即直线，则平面同理右证：平面平面平面1A1B11111112.-,://ABCDABCDABDCBD例在正方形中求证平面平面XYZ1A1B1CABCD1D评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。lambml0baba'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：A'B'CBC'A.2/1,0,0,,',1cbcabaACcABbAAa设证明：设底面边长为bacCCACBABCabBBABABacACAACA''''''向量法'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：A'B'CBC'A220''()()12ACABcabacbcaabaacb)()(''abbacABBC2222(2)()(2)()22110caabbaabbaaabbab).,1,0('),,1,0('),,0,3(').0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(.,,2hChBhACBAh系如图建立空间直角坐标高为设底面边长为A'B'CBC'A'(3,1,),'(3,1,),'(0,2,)ABhAChBCh2220''31,2.''020.''ABAChhABBChBCAB'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：坐标法luuaua//la1.线面垂直的判定定理：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与词平面垂直。2.面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1的中点。求证：B1O⊥平面EAC。zyx解：如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0）,B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）E（0，2，1），B1（2，0，2）O是正方形ABCD的中心，O（1，1，0）A1DCBAB1D1C1OE1(1,1,2)BO(2,2,0)AC(0,2,1)AE即B1O⊥AC，B1O⊥AE，又ACAE=AB1O⊥平面EAC1(1,1,2)(2,2,0)1212200BOAC1(1,1,2)(0,2,1)1012210BOAE1BOAC1BOAE（二）用向量处理垂直问题:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ,,''DADCDDxyzA证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.B(2,2,0),(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0):''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ'(1,1,2),(2,2,0),(0,2,1)'(1,1,2)(2,2,0)0,'(1,1,2)(0,2,1)0',',.'AFDBDEAFDBAFDEAFDBAFDEDBDEDAFBDE又平面:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。ABCDM1A1B1CXYZ:,C解如图以为原点建立空间直角坐标系.111,0,0),(2,1,0),(0,1,1),2112(,,),(,1,0),222221111(,,),(2,1,1)(0,,),22222BBADMCDABDM(2，011111111,,90,1,2,1,,.ABCABCACBACCBAAAABBDBCMCDBDM作业：如图直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面1.ABCDM1A1B1CXYZ1110,0.,.,,.CDABCDDMCDABCDDMABDMBDMCDBDM则为平面内的两条相交直线平面011111111,,90,1,2,1,,.ABCABCACBACCBAAAABBDBCMCDBDM作业：如图直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面1.uv0vuvu三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。