秋季初二数学经典讲义(根式、勾股定理、轴对称)

1第一章二次根式______________________________________________________________2一、基础知识_____________________________________________________________2二、精讲精炼_____________________________________________________________3第二章勾股定理_____________________________________________________________20一、基础知识____________________________________________________________20二、精讲精练____________________________________________________________21第三章直角三角形___________________________________________________________40一、基础知识____________________________________________________________40二、精讲精练____________________________________________________________41第四章轴对称_______________________________________________________________48一、基础知识____________________________________________________________48二、精讲精练____________________________________________________________492第一章二次根式一、基础知识3二、精讲精炼一、基础定义1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的a平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16的平方根是5.非负的平方根叫平方根6．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．818．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±29．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±210．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．1414．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．x+1D．21x15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-11、25的平方根是（）A、5B、5C、5D、52．36的平方根是（）A、6B、6C、6D、63．当m0时，m表示（）A．m的平方根B．一个有理数C．m的算术平方根D．一个正数5．算术平方根等于它本身的数是（）A、1和0B、0C、1D、1和06．0196.0的算术平方根是（）A、14.0B、014.0C、14.0D、014.07．2)6(的平方根是（）4A、－6B、36C、±6D、±620．2)5(的平方根是（）A、5B、5C、5D、524．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.aSB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.Sa27．22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x28．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．1aB．1aC．12aD．12a29．3612892x，那么x的值为（）A．1917xB．1917xC．1817xD．1817x30．2)8(=，2)8(=。31．9的算术平方根是，16的算术平方根是；32．210的算术平方根是，0)5(的平方根是；33．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.34．一个数的平方等于49，则这个数是35．16的算术平方根是，平方根是36．一个负数的平方等于81，则这个负数是37．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是38．25的平方根是；（-4）2的平方根是。39．9的算术平方根是；3-2的算术平方根是。40．若a的平方根是±5，则a=。41．如果a的平方根等于2，那么_____a；例1、下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、若式子13x有意义，则x的取值范围是_______．例3、若y=5x+x5+2009，则x+y=5例4、使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠4例5、若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3例6、x2表示二次根式的条件是________．例7、使12xx有意义的x的取值范围是________．例8、若mm32有意义，则m＝________．例9、使式子4x有意义的条件是。例10、当__________时，212xx有意义。例11、若11mm有意义，则m的取值范围是。例12、当__________x时，21x是二次根式。二、化简根式(1)12(2)27(3)48(4)75(5)20(6)45(7)80(8)125(9)24(10)54(11)28(12)63(13)40(14)90(15)160(16)250（17）0.9（18）311（19）（20）2116oba（21）125.0（22）412（23）09.0（24）917（25）54.0（26）816（27）83（28）322（29）127（30）485（31）9002.0（32）1215.0（33）1221（34）216（35）75.04（40）203（41）122（42）25.20（43）403（44）1012二、根式性质例1、若22340abc，则cba．例2、已知x，y为实数，且满足错误!未找到引用源。yyx1)1(1=0，那么x2011﹣y2011=．例3、化简：21(3)aa的结果为____________________。例4、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a例5、已知a0，那么│2a－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a例6、如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简222()abab．71-1baO例7、若yx324=0，则2xy=。例8、将下列二次根式化为最简二次根式(1)(0)5baa32(2)(0)3baa3(3)4(0)8yxx1(4)55()xy23(5)baa221(6)()(0)xyxyxy1(7)aa4(8)ba（9）3a（10）)4(1682xxx(11)aaaa694422(a3)(12)x+3322xx(x3)(13)22)()(yxyx(0xy)（14）22)5(xx(x0)(15)4416822xxxx(-2x4)(16)|x-122xx|(x21)(17)124422aaaa(-1a2)(18)aaaa1|1|64162(1a8)(19)1236322xxxx(0x1)(20)ababbabaa322442(a2b)(21))221(|2|21442xxxx)2321(9124144)22(22xxxxx8图(10)oyxl例9、实数a、b满足条件a＜0＜b，且｜a｜＞｜b｜，那么2)(||aba的结果是()(A)b(B)b－2a(C)a－b(D)－b例10、计算下列各式：(1)2)52.0((2)22)3((3)21)32((4)22)5.03(例11、把21)2(xx根号外的因式移入根号内，化简结果是________________。例12、化简)0(||2yxxyx的结果是____________________________.例13、已知233xx＝－x3x，则x的取值范围是___________________。例14、已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是__________________________.例15、若化简|1-x|-1682xx的结果为2x-5则x的取值范围是______________.例16、已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=________例17、当-3x5时，化简25109622xxxx=。例18、已知：221aaa=1，则a的取值范围是____________________.15、实数a，b在数轴上位置如图所示，化简2a-2b+2()ab．16、直线l：(3)2ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，化简：2441mnnnm.9根式的计算一、根式乘除1．如果yxxy24成立，那么x、y必须满足条件________．2.计算：(1)12172________；(2))84)(213(________；(3)62434________．3．化简：(1)3649________．(2)25.081.0________．(3)31824aa________．4．化简225）（，结果是()．(A)52(B)52(C)－10(D)105．如果,)3(3xxxx那么()．(A)x≥0(B)x≥3(C)0≤x≤3(D)x为任意实数6．当x＝－3时，2x的值是()．(A)±3(B)3(C)－3(D)97．计算：(1)26(2)123(3)8223(4)xx62(5)aab131(6)aba3162(7)49)7(2(8)22513(9)7272yx8．已知三角形一边长2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．9．若等式baba2成立，则a、b满足的条件为________．10．已知矩形的长为52cm，宽为10cm，则面积为________cm2．11．比较大小：(1)23________32；(2)25________34；(3)22________6．1012．如果mn是二次根式，那么m、n应该满足条件()．(A)mn＞0(B)m＞0，n≥0(C)m≥0，n＞0(D)mn≥0且m≠013．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于()．(A)11(B)11(C)44(D)4414．计算：(1)xxy6335________；(2)232218abba________；(3)21132212________；(4))123(3________．15．当x＝9，y＝4时，求代数式3222234141yxyyxxyyxx的值．16、计算：(1)2516(2)972(3)324(4)1227(5)1525(6)632(7)211311(8)125.0212117、计算：(1)8517(2)yxy3212(3)baba18、已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝68，求△ABC的面积．19、计算下列各题：（1）6)33(27（2）49123aab（3）accbba53654（4）24182（5）－545321（6）)(23522cabcba11