搜索
第十九章检测卷(60分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若y=(m-3)x+1是一次函数,则m的取值范围是A.m=3B.m=-3C.m≠3D.m≠-32.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是A.a1B.a1C.a0D.a03.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴的负半轴相交,那么A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b04.某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系的图象如图所示,则图中a的值是A.300B.320C.340D.3605.在平面直角坐标系中,若直线y=x+n与直线y=mx+6(m,n为常数,m0)相交于点P(3,5),则关于x的不等式x+n+1mx+7的解集是A.x3B.x4C.x4D.x66.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将△OBC沿y轴折叠,使点C恰好落在直线AB上,则点C的坐标为A.(1,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)7.均匀地向一个容器内注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个容器的形状可能是8.已知函数y=4x-2,当自变量增加m时,则相应的函数值增加A.mB.4m+2C.4m-2D.4m9.在平面直角坐标系内,已知点A的坐标为(-6,0),直线l:y=kx+b不经过第四象限,且与x轴的夹角为30°,P为直线l上的一个动点,若点P到点A的最短距离是2,则b的值为A.√或√B.√C.2√D.2√或10√10.如图1,在矩形ABCD中,动点M从点B出发,沿B→C→D→A方向运动至点A处停止,设点M运动的路程为x,△ABM的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是A.55B.30C.16D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.若一次函数y=-3x+m的图象经过点M(-1,4),则m的值为1.12.已知y=(k-2)x|k|-1+-3是关于x的一次函数,则这个函数的解析式为y=-4x-4.13.若一次函数y=ax+b的图象经过(1,1),(-1,2)两点,则关于x的不等式ax+b0的解集为x3.14.已知一次函数y=kx+2(k≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(6分)已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n),求:(1)当m为何值时,y随x的增大而增大?(2)当n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方?(3)当m,n为何值时,函数图象过原点?解:(1)当2m+40时,y随x的增大而增大,解不等式2m+40,得m-2.(2)当3-n0时,函数图象与y轴的交点在x轴下方,解不等式3-n0,得n3.(3)当2m+4≠0,3-n=0时,函数图象过原点,则m≠-2,n=3.16.(8分)拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,已知工作1小时耗油4升.(1)求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)求工作5小时后油箱的余油量.解:(1)由题意可知Q=40-4t(0≤t≤10).(2)把t=5代入Q=40-4t,得Q=20,即工作5小时后油箱的余油量为20升.17.(8分)已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围.解:根据一次函数的性质,函数y随x的增大而减小,则1-2m0,解得m.函数的图象经过第二、三、四象限,则图象与y轴的交点在x轴下方,即m-10,解得m1.故m的取值范围为m1.18.(10分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A,B在直线l上.根据图象回答下列问题.(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b1的解集.解:(1)由图象知,函数的图象经过点(-2,0),则方程kx+b=0的解是x=-2.(2)由图象知,函数的图象经过点(0,1),则当x0时,有kx+b1,即不等式kx+b1的解集是x0.19.(12分)为了让学生拓宽视野、丰富知识,加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.(1)参加此次研学旅行活动的老师有16人;学生有284人;租用客车总数为8辆.(2)设租用x辆乙种客车,租车费用为w元,请写出w与x之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.解:(1)提示:设老师有x人,学生有y人.依题意,列方程组{-解得{∴老师有16人,学生有284人.∵每辆客车上至少要有2名老师,∴客车总数不能超过8辆;又要保证300名师生有车坐,客车总数不能小于(取整为8)辆,综合起来可知客车总数为8辆.(2)∵租用x辆乙种客车,∴甲种客车数为(8-x)辆,∴w=400x+300(8-x)=100x+2400.(3)∵租车总费用不超过3100元,∴400x+300(8-x)≤3100,解得x≤7,为使300名师生都有座,∴42x+30(8-x)≥300,解得x≥5,∴5≤x≤7,x取整数为5,6,7.∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,由(2)知w=100x+2400,k=1000,w随x的增大而增大,5≤x≤7且x为整数,∴当x=5时,w最小=2900元,∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.