中考数学九年级一轮复习课件第01讲实数

第一部分教材梳理阶段练习第一章数与式第1讲实数考点一实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．温馨提示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.2．相反数(1)实数a的相反数是－a；(2)若a与b互为相反数，则a＋b＝0；(3)相反数是它本身的数是0；(4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．这两个点关于原点对称．3．倒数(1)实数a的倒数是1a，其中a≠0；(2)若a与b互为倒数，则ab＝1；(3)倒数是它本身的数有1，－1.4．绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即|a|＝aa＞0，0a＝0，－aa＜0.温馨提示：1.绝对值是aa＞0的数有两个，它们互为相反数，即±a.2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0.3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.考点二实数的分类实数有理数整数正整数0①负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数②无理数正无理数负无理数③无限不循环小数温馨提示：1.常见的无理数有以下几种：1根号型，如2，34等；但带有根号的数并不一定是无理数，如4，38等.2三角函数型，如sin45°，tan60°，cos30°等；但sin30°，tan45°等不是无理数.3特殊结构型，如0.1010010001…每两个1之间0的个数依次加1等无限不循环小数.4具有特殊意义的常数，如π，π3，π＋2等.2.识别无理数时，要根据无理数的概念进行判断.考点三平方根、算术平方根、立方根1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±a(a≥0)；正数a的正的平方根叫做算术平方根，记作a.2．平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0,0的算术平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.温馨提示：1.在应用x2＝a时，一定不要忘记a≥0.2.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根.3.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.4.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0和±1.考点四科学记数法、近似数1．科学记数法将一个数N表示成a×10n(其中1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．2．近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．温馨提示：1.将一个数N写成a×10n的形式时，当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当0＜|N|＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非0的数前0的个数含整数位数上的0.2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度.如2.1精确到0.1就叫做精确到十分位.考点一相反数、倒数、绝对值例1(1)(2014·云南)－17＝()A．－17B.17C．－7D．7【点拨】由绝对值的意义，可知－17＝－－17＝17.故选B.【答案】B(2)(2014·襄阳)有理数－53的倒数是()A.53B．－53C.35D．－35【点拨】把－53的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数，即－53的倒数是－35.【答案】D方法总结：1.求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负，再去绝对值符号”的法则.2.求一个分数的倒数，只需将分子、分母颠倒即可，与数的符号无关.考点二无理数的判断例2(2014·潍坊)下列实数中是无理数的是()A.227B．2－2C．5.1·5·D．sin45°【点拨】227是分数，2－2＝14，5.1·5·是无限循环小数，分数和无限循环小数都是有理数．只有sin45°＝22，是无理数．故选D.【答案】D方法总结：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，还要看运算的结果.考点三科学记数法、近似数例3(2014·岳阳)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为()A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万【点拨】120000的整数位数是6，∴120000用科学记数法表示为1.2×105.故选B.【答案】B方法总结：用科学记数法表示一个数时，将小数点移到第一个不是0的数后就得到a，1≤|a|＜10.当原数的绝对值大于1时，n＝原数整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，指数n是负整数，其绝对值等于原数左起第一个不是0的数前面0的个数.1．－12的相反数是(B)A．2B.12C．－2D．－122．如图，点M表示的数是(C)A．2.5B．－3.5C．－2.5D．1.53.9的算术平方根是(D)A．±3B．3C.9D.3解析：9＝3，9的算术平方根也就是3的算术平方根，即3.故选D.4．下列各数，|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3中，正数的个数为(D)A．1B．2C．3D．4解析：∵|－2|＝2，－(－2)＝2，(－2)2＝4，－(－2)3＝8，∴以上4个数都是正数．故选D.5．在实数：3.14159，3－8，1.010010001,4.21··，π，227中，无理数有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：3.14159,1.010010001是有限小数，是有理数；3－8＝－2是有理数；4.21··是无限循环小数，是有理数；227是分数，是有理数；只有π是无限不循环小数，是无理数．故选A.6．在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是(C)A．－2B．2C．±2D．不能确定解析：∵|a|＝2，∴a＝±2.故选C.7．PM为2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(D)A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6解析：∵0＜0.0000025＜1,2的左边有6个0，∴用科学记数法表示时a＝2.5，n＝－6，即0.0000025＝2.5×10－6.故选D.8．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是(B)A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．9.5×1013km解析：9500000000000是13位整数，故用科学记数法表示时，a＝9.5，n＝12，即9500000000000＝9.5×1012.故选B.考点训练一、选择题(每小题3分，共51分)1．－2的绝对值是(D)A．－12B．－2C.12D．22．(2014·昆明)12的相反数是(B)A．12B．－12C．2D．－2解析：在任意一个数的前面添上“－”号就得到它的相反数，故12的相反数是－12，比较特殊的是0的相反数是0.故选B.3．－34的倒数是(D)A.43B.34C．－34D．－43解析：把－34的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数，即－34的倒数是－43.故选D.4．(2014·达州)向东行驶3km，记作＋3km，向西行驶2km记作(B)A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km解析：向东行驶记作“＋”，则向西行驶记作“－”，故向西行驶2km记作－2km.故选B.5．(2014·安顺)若一个数的相反数是3，则这个数是(C)A．－13B.13C．－3D．3解析：互为相反数的两个数只有数的符号不同(0除外)，所以3的相反数即为－3.故选C.6．(2013·东营)16的算术平方根是(D)A．±4B．4C．±2D．2解析：16＝4,4的算术平方根是2.故选D.7．(2014·连云港)下列实数中，是无理数的是(C)A．－1B.－12C.2D．3.14解析：－1，－12，3.14分别是整数、分数、有限小数，都是有理数，只有2是开方开不尽的数，是无理数．故选C.8．(2014·漳州)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C解析：A，B，C，D四个点表示的数分别是－2，－1,0.5,2，其中－2和2互为相反数，故选A.答案：A9．(2013·包头)若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B)A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧解析：∵|a|＝－a，∴a是负数或0.在数轴上表示时，其对应点在原点或原点左侧．故选B.10．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为(D)A．5B．6C．7D．8解析：∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.11．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边解析：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C次之，点B最小．又∵AB＝BC，∴原点O的位置只能在点B与点C之间，且靠近点B的地方．故选C.答案：C12.(2014·宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|解析：由点在数轴上的位置可知，－2＜a＜－1,0＜b＜1，则a＋b0，ba，ab0，|b|＜|a|.故选D.13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D)A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1解析：设点C所对应的实数是x，则有x－3＝3－(－1)，解得x＝23＋1.故选D.14．(2014·枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法可以表示为()A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011解析：14000000000的整数位数是11，则用科学记数法表示时，a＝1.4，n＝10，即14000000000＝1.4×1010.故选C.答案：C15．(2014·抚顺)若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为(C)A．21×10－4B．2.1×10－6C．2.1×10－5D．2.1×10－4解析：0.000021左起第一个不是0的数的前面有5个0，则0.000021＝2.1×10－5.故选C.16．(2014·玉林)将6.18×10－3化为小数是(B)A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.618解析：方法一：6.18×10－3＝6.18×0.001＝0.00618；方法二：逆用科学记数法表示数的规律可得6.18×10－3＝0.00618.故选B.17．某市今年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值(D)A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位解析：27.39亿元，最后一位“9”在百万位上，故精确到百万位．故选D.二、填空题(每小题3分，共21分)18．(2013·宁波)实数－8的立方根是－2.解析：∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.19．(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作－2千米．20．