高中物理辅导

2015浙大暑期夏令营动力学王建峰一、竞赛知识点击1．牛顿三大定律（1）牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律也称为惯性定律。（2）牛顿第二定律：物体的加速度与其所受外力的合力成正比，与物体的质量成反比，其方向与合外力的方向相同。即Fma。可从以下几方面来理解牛顿第二定律：a、矢量性b、独立作用性：ΣF→a，ΣFx→ax…c、瞬时性合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律揭示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。d、适用条件（宏观、低速；惯性系（若为非惯性系，则定律需引入惯性力）。）（3）牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。a、同性质（但不同物体）b、同时性（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）2．联结体所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体（对象），它们的运动、受力存在某种关联的物体系。处理这类问题可采用整体和隔离法，但寻找它们的牵连关系是十分重要的。讨论1：如图1所示，质量为m2的立方块放在光滑的地面上，质量为m1的劈（劈角为α），直角边靠在光滑的竖直墙上，斜边压在立方体上，试求劈和立方块的加速度。12121cotamgmm1212tancotmgamm3．质点系牛顿第二定律质心是物体质量中心，由几个质点组成的质点系，若这几个质点所在的位置分别是(x1，y1，z1）、(x2，y2，z2)……则系统的质心位置为iiiimxxm，iiiimyym，iiiimzzm。如果这个质点系在任意的x方向上受到的合外力为Fx，质点系中的n个物体（质量分别为m1、m2…mn）在x方向上的加速度分别为a1、a2…an，则有Fx=m1a1+m2a2+…mnan，这就是质点系牛顿第二定律。讨论2：如图2所示，斜面重合的两契块ABC和ADC，质量均为M，DA、BC两面成水平，E是质量为m的小滑块，契块倾角为，各面均为光滑，系统放置在光滑的水平平台上自静止开始释放，问斜面未分离前小滑块的加速度为多少？(2cot2)(MmMgmMaE)图1ACBD12E图24．惯性系与非惯性系（1）惯性系牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系。地球参考系可以很好地近似视为惯性参考系，一切相对地面静止或匀速直线运动的参考系均可视为惯性参考系。牛顿第一、二定律只适用于某一类参考系、这类参考系叫惯性系。比如地面就是一个相当好的惯性系，太阳是一个非常好的惯性系，一般我们认为，相对地面没有加速度的参考系，都可视为惯性系，相对地而有加速度的参考系，都可视为非惯性系。（2）惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力惯F，且满足amFF惯，式中F是质点受到的真实合力，a是质点相对非惯性系的加速度。真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力。平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为0a。质点相对于惯性系加速度a，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度)(0aaa，质点受到的真实力对惯性系有amF对非惯性系amFF惯，)(0惯amamFF得0惯amF平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。匀速转动系中的惯性力如图3所示，圆盘以角速度绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r的细线把质量为m的点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质点在线拉力F作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，质点受力拉到F作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力0惯amFF得rmTF2惯r为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的真实力与惯性离心力的合力等于零。惯性离心力的大小，除与转动系统的角速度和质点的质量有关外，还与质点的位置有关（半径），必须指出的是，如果质点相对于匀速转动的系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点的运动，仅加惯性离心力是不够的，还须加其他惯性力。如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参照系所加入的惯性力。这里不作详细讨论。讨论3：一细杆端点O在平面内匀角速旋转，角速度为w，杆上一小环（可视为质点）相对杆做匀速运动，速度为u，设t=0时小环位于杆的端点O，求小环在任意时刻的速度与加速度。讨论4：如图4所示，质量为m开始时静止于光滑水平面上的滑块内有两段长度为L且互相连通的光滑直轨道AB和BC，连OmwtvF图3ωABCθ图4接处是光滑圆弧，AB与水平面成=60°角，BC为水平面，将质量为m的光滑小球放入A，让它由静止开始下光滑。求：小球经过多少时间后由C光滑出？（设小球地B处拐弯时间可忽略）二、知识应用（高一年级例题）例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）例2．如图所示，质量为M、m、m的木块以线a、b相连，质量为Δm小木块置于中间木块上，施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上，两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？例3．如图，A,B滑块质量分别是mA和mB,斜面倾角为α，当A沿斜面体D下滑，B上升时，地板突出部分为D的水平压力F为多大?例4．如图所示，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。AaB例5.长为2L的轻质杆AB，中点固定一个质量为m的小球C，使A端不脱离墙面，B端在地面以速度V向右匀速运动，试求当杆与墙面成α角时，杆对球的作用力。变式：在20cm长的细棒正中间固定着一个质点．棒贴着光滑的墙站着，棒的下端可以沿地面滑动，没有摩擦．棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点，让它的下端从墙滑开，棒在整个时间内都处于一个平面内．棒的中心接触地面时，就马上站住不动。求：棒的中心离墙的最后距离。（棒的质量可以忽略不计）例6.质量均为m的二个小球用长度分别为L1、L2的轻绳串联竖直吊在天花板上，处于静止状态，二绳中间的小球突然受到水平向右冲击获得瞬间水平向右的速度V0，问：这时连接m1、m2的绳子的拉力多大？例7.半径为r=9.81cm的空心球形器皿，内部有一个不大的物体，围绕穿过对称中心的竖直轴旋转．在角速度ω1=5rad/s时，物体在平衡状态对器壁的压力为N1=10-2N.在平衡状态，物体在什么角速度ω2下对器壁的压力N2＝4×10-2N?物体和器壁内表面的摩擦可忽略不计．重力加速度为g=9．81m/s2．ABmvL1L2m1m2例8、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）．细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，细绳被拉直，如图所示．已知绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为Td，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断．求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳之间无摩擦）．例9、如图所示，在一个劲度系数为k的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为m的小球A和质量为2m的小球B．A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l．现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox，原点O与此时A球的位置重合如图．试求任意时刻两球的坐标．二、知识应用（高二年级例题）例1、如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5千克，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0千克，mB=0.50千克，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5牛的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C。若C沿桌面向左滑行，其加速度α=3.0米/秒2，B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求C与桌面间的摩擦系数μ。（图中α=37O，β=53O）例2、质量为m的重球B与细绳相连，A端固定，C端绕滑轮并以速度V匀速拉动，试求图示位置时BC绳的张力。（已知此时AB长L1、BC长L2，不计绳和滑轮质量及摩擦）例3、如图所示，一个质量为m的小球沿着抛物线2Axy型的轨道从h米高处由静止开始滑下，试求小球到达轨道底部时对轨道的压力。例4、如图所示，质点A沿半圆弧槽B由静止开始下滑，已知B的质量为M，质点的质量为m，槽的半径为R且光滑，而槽与地面的接触面也是光滑的，试求质点A下滑到任意位置θ角时B对A的作用力．mgNhBαβACvABCαβFBA例5、在静止的车厢内有一幅角为θ（0900）的圆锥摆，当摆球处于最左端时，车厢开始以常量a向右做水平匀加速运动，问摆球相对车厢是否有可能恰好从此刻开始以某θ1（0900）为幅角做圆锥摆运动？例6、质量为M，宽度为d的木块置于光滑水平面上，与一端固定在墙上的轻弹簧相连，该弹簧的劲度系数为k，处于原长。一质量为m的子弹以初速v0水平射向木块，在穿透木块的过程中，受到木块的摩擦阻力恒为常量F。试求木块第一次向右运动过程中速度可能达到的最大值，以及由此对应的子弹入射速度v0。已知在子弹穿透木块过程中，木块的质量不因子弹的打击而变化，且有.45,2MmFkd思考：如图所示，在一个劲度系数为k的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AAmq与荷质比为BBmq的两个带正电的小球，且AAmq=BBmq，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E，A端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l，弹簧原长0l。现将细线烧断，试确定A、B在任意时刻的所处位置。（A、B两球的相互作用力忽略不计）tmmkmmkmmEqmtmmqqEtxBABABABBBABAA)(cos1)()(212V0MECBAX1XOO1车厢a例7、在光滑水平面上有质量为M且均匀分布、半径为R的圆环，质量为m（mM）的质点可在环内壁做无摩擦的滑动。开始时，圆环静止，环心在o点，质点位于（0，R）处，速度沿x轴方向，大小为v0，质点在运动过程中始终不脱离圆环内壁。（1）试导出质点的运动方程；（2）试求质点运动轨迹转折处的曲率半径。例8、一根绳子绕过一个圆柱体，绳与圆柱表面的动摩擦因数为，绳的一端用大小为T0的力拉信，另一端用力T去拉。若T刚好能使绳在圆柱体上滑动，试证e0TT，圆柱体接触的那段绳子对圆心的张角。思考：在固定不动的圆柱体上，绕有绳索，绳两端拴大、小两物体，其质量分别为M＝1000kg、m＝10kg。绳与圆柱表面的动摩擦因数为05.0＝，绳的质量可以忽略。试问：为使两物体静止不动，绳至少需绕多少圈？例9、厚度不计的圆环套在粗细均匀、长度为l的棒上端，环和棒的质量均为m，若二者有相对运动时，它们间的滑动摩擦力等于kmg(k为大于1的常量)，棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动，竖直杆的一端固定在地上