搜索
1第一章几何光学的基本定律§1－1发光点、波面、光线和光束§1－2几何光学的基本定律§1－3费马原理§1－4物、像的基本概念和完善成像条件•发光点——本身发光或被照明后发光的几何点。既无大小又无体积，但能辐射能量。•波面——发光点在某一时刻发出的光形成波面。若周围是各向同性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波（平面波）•光线——波面的法线即几何光学中所指的光线•光束——波面的法线族光学系统§1－1发光点、波面、光线和光束•光束与波面的对应关系：平行光束——平面波发散光束同心光束——球面波会聚光束理想光学系统发光点——————》点同心光束——》同心光束实际光学系统发光点——————》斑同心光束——》非同心光束§1－2几何光学的基本定律•一、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。几何光学光的传播————》光线传播衍射：sinα=Kλ/D当λ——0时，波动光学——》几何光学•二、光的独立传播定律：以不同途径传播的光同时在空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。相遇处的光强度是简单地相加，总是增强的。屏上被两发光点同时照亮区域的照度等于二发光点产生的照度之和。忽略干涉现象干涉：21EEE+=2EI=222211EIEI==三、反射定律与折射定律•AO——入射光线I——入射角•OC——反射光线I”——反射角•OB——折射光线I’——折射角•NN’——法线光的反射定律：①入射光线、法线和反射光线在同一平面内；②入射光线与反射光线在法线的两侧，且有I”=-IAOPQNN’CBnn’II’-I”2光的折射定律：①入射光线、法线和折射光线在同一平面内；②折射角和入射角的正弦之比在一定温度和压力下对一定波长的光线而言为一常量，与入射角和大小无关。即或'sin'sinnnII=InInsin'sin'=其中：n=C/vC——光在真空中的速度v——光在介质中的速度因为vC，所以n1空气中n=1.000272(760mmHg,20°C，λ=0.5893μ）与空气比较的折射率——相对折射率四、光线传播的可逆性•令CO为入射光线，则OA为反射光线（反射定律）•令BO为入射光线，则OA为折射光线（折射定律）AOPQCBnn’II’-I”在折射定律中，若令n’=-n,即得I’=-I反射定律是折射定律当n’=-n时的特殊情况空气中反射时，可认为n=1,n’=-1利用以上定律，可解决光经任何界面后继续传播的问题，是整个应用光学的基础四大定律几何光学•反射——一定存在–入射光–折射——特定条件下可能没有，即全反射。•当光疏——光密，即nn’时，sinI’=nsinI/n’总存在•当光密——光疏，即nn’时，sinI’可能大于1，此时全反射。•当sinI’=1时，I’=90°，此时的I=Im称临界角全反射sinIm=n’/n当I≥Im时，将发生全反射PQNN’AOCABCII’I”Im•①等腰直角棱镜–当2U在某范围内时,斜面上发生全反射,则透明介质界面上不需要镀反射膜全反射的应用②光导纤维IIm时全反射,用于传像和传光低n1透明玻璃体高n2玻璃芯子矢量形式的折射定律和反射定律A0A0’NI’Inn’nAA’NA’nn’nAN将长度为n’的折射光线矢量和长度为n的入射光线矢量分别记为A’和A，则A'×N＝A×N即(A'-A)×N＝0所以,A’-A与N平行,可写为A'-A＝PN(P为待定常数)A0——沿入射光线的单位矢量A0’——沿折射光线的单位矢量N——沿法线的单位矢量n’sinI’=nsinI即n'(A0'×N)＝n(A0×N)•上式两边同与N作标积，得P＝N·A'-N·A＝n'cosI'-ncosIA'＝A＋PN当n’＞n时，P＞0，A’-A与N正向平行当n’＜n时，P＜0，两矢量为反向平行。已知n,n’和I当n’＝-nP＝n'cosI'-ncosI＝-2ncosI＝-2(N·A)()ANANnnInInnnP•−•+−′=−+−′=2222222coscosA＝A-2N(N·A)折射定律的矢量形式矢量形式的反射定律3§1－3费马原理•费马原理从光程的观点来描述光传播的规律，是几何光学最基本的定律。•一、光程——光线在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积。•1.均匀介质中，s＝nl•由于n＝C/v,l＝vt,所以s＝Ct•——光线在介质中传播的光程等于光线从一点到另一点传播的时间与在真空中传播速度的乘积。•——光线在真空中相同时间内传播的距离。•2.非均匀介质中：ds=ndl∫=BAdlzyxns),,(ABndl•如右图，光程A——》BABabcdn1n2n3n4)(4321cbndadncnbnans+++=+++=•光从一点传播到另一点是沿着光程为极值（极大、极小、常量）的路径传播的。–一般地，设光在非均匀介质中，–s＝∫ds＝∫n·dl–费马原理的表述：–δs＝δ∫n·dl＝0费马原理用费马原理理解光的传播路径的几个定律：直线传播、反射、折射•均匀介质：ABCI-I”NONOABII’Ly1y2xnn’0)(=dxAOBd可导出nsinI-n'sinI'＝0请同学们自行推导①两点间以直线为最短——直线传播②反射③折射利用以平面为界面时，按折射、反射定律，光程为极小值。对其他曲面，光程也可能是极大值或常量PQSTMFF’对椭球面，（FMF’）=FM+MF’=常量对曲面PQ，光程为极大值对曲面ST，光程为极小值§1－4物、像的基本概念和完善成像条件•光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。4一、概念①光轴——对于一个球面，光轴是通过球心的直线对于一个透镜，光轴为两个球心的连线②顶点——光轴与球面的交点O1O2③共轴光学系统——所有的球心都在一条直线上④非共轴光学系统——所有的球心不全在一条直线上⑤实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到)虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受⑥物(像)空间——物(像)所在的空间，可从-∞到+∞实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间O4O3O2O1A4’A3’(A4)A2’(A3)A1’(A2)A1二、完善成像条件光学系统物点——————》像点光学系统同心光束——————》同心光束光学系统球面波——————》球面波完善成像条件：等光程•(AA')＝n1·AO1+n2·O1O2+...+nkOk-1Ok+nk+1·OkAk'＝n1AE1+n2E1E2+...+nkEk-1Ek+nk+1EkA'＝常量为什么？一球面波在某时刻t1形成一波面，该波面经光学系统仍为一球面波，它在某一时刻t2形成一波面。波面之间的光程总是相等的，得等光程条件。Ak’A1O2O1EkE2E1……Okn1n2nknk+1Ok-1Ek-1波面t1波面t2单个界面可实现等光程条件之特例1.反射①有限远物A——》有限远像A’：椭球反射面②无穷远物A——》有限远像A’：抛物反射面③有限远物A——》无穷远像A’：根据光路可逆性FF’F2.折射设AO=lOA’=l’按等光程条件有(AA‘)＝n·AE+n’·EA’＝nl+n’l’＝常数得(x,y)轨迹0])([])'('['2222=++−++−−yxllnyxlln——四次曲线，卵形线n’nl’-lyA’AO(x,y)若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足等光程条件5本章小结发光点、光线和光束的概念有关光传播路径的定律，特别是折射定律、反射定律费马原理（极端光程定律）物像概念，物空间、像空间，完善成像（等光程条件）与本章内容有关的前沿问题非球面及其应用1第二章球面和球面系统§2-1概念与符号规则§2-2折射球面§2-3反射球面§2-4共轴球面系统§2-1概念与符号规则一、概念①子午平面——包含光轴的平面②截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶点的距离像方截距——像方光线与光轴的交点到顶点的距离③倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角像方倾斜角——像方光线与光轴的夹角A’φU’-Urn’nL’-LAhI’IECO分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，区别？二、符号规则：规定a.光线传播方向：从左向右b.线段：沿轴线段(L,L’,r)以顶点O为基准，左负右正垂轴线段(h)以光轴为准，上正下负间隔d（O1O2=d)以前一个面为基准，左负右正c.角度：光轴与光线组成角度(U,U’)光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负光线与法线组成角度(I,I’)光线以锐角方向转到法线，顺正逆负光轴与法线组成角度(φ)光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负§2-2折射球面φU’-Urn’nL’-LA’AhI’IE一、由折射球面的入射光线求出射光线即已知：r,n,n’,L,U求：L’,U’'sin'sin'''sin''sinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=−+==−=利用三角形相似、折射定律及U+I=U’+I’=φ得可见，L’=f(U)不同U的光线经折射后不能相交于一点点－》斑，不完善成像AAc’Ab’Aa’二、近轴光线经折射球面折射并成像1.近轴光线：与光轴很靠近的光线，即-U很小，sin(-U)≈-U，此时用小写：sin(-U)=-usinI=iL=l近轴光线所在的区域叫近轴区对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由l,u—l’,u’,以上公式组变为：'''''''uirrliiuuinniurrli+=−+==−=当u改变时，l’不变！点——》点，完善成像近轴光所成像称为高斯像仅考虑近轴光的光学叫高斯光学此时A，A’互为物像，称共轭点22.近轴光线经折射球面计算的其他形式（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用''''/''inniiuiurhulhlu=+=+====φ可导出hrnnnuunrnnlnlnQlrnlrn−=−−=−=−=−'''''')'11(')11(阿贝不变量折射球面的物像位置关系光线经折射球面时的u,u’关系3.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距可见，当（n’-n）/r一定时，l’仅与l有关。rnn−='φ光焦度（折射面偏折光线的能力）rnnnlfrnnnlfll−−==−==∞→−∞→''''''f’像方焦距（点），后焦距（点）f物方焦距（点），前焦距（点）由上三式得nnfffnfn''''−=−==φrfflflf=+=+'1''及普适于任何光学系统正负含义？l’→∞FF’Ol→-∞f’-f三、物平面以细光束经折射球面成像1.物平面以细小光束成像AA’A1A2A1’A2’B1B2B1’B2’C细光束，A——》A’完善成像同心球面A1AA2——》曲面A1’A’A2’完善成像由公式，l变小，l’也变小，平面B1AB2——》曲面B1’A’B2’不再是平面：像面弯曲2.细小平面以细光束经折射球面成像：平面物——》平面像，完善成像3.细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量①横向放大率（垂轴放大率）βABB’A’n’n-y’yrl’-l'''''unnulnnlyy===β（利用三角形相似和阿贝不变量）②轴向（沿轴）放大率α222''''βαnnlnnldldl===描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系③角度放大率βγ1'''nnlluu===描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系讨论：lnnl''=β当n,n’一定，l不同，则β不同当l一定(l’一定)时，β为常量。垂轴物像相似yy'=ββ0时，y,y’同号，成正像，否则成倒像|β|1时，|y’||y|,成放大像，否则成缩小像2'βαnn=α0,像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似βαγ=β、α、γ之间的关系由得'''unnuyy==βjuynnyu=='''j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数§2-3反射球面——球面镜一、物像公式rnnlnln−=−'''n’=-nrll21'1=+rn2−=φr0,φ0会聚r0,φ0发散二、焦距2'r