【精品】面面垂直判定定理

复习1．线面垂直的定义2．线面垂直的判定定理如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαlAB二面角－AB－l二面角－l－5二面角的画法及其表示方法直立式平卧式二面角C－AB－DABCD(3)二面角的平面角—过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。OAB。OAαβB。OA①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABO12lOAB3.垂线法二面角的平面角的作法AOlD(4)二面角的范围[0。,180。](5)直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:两个平面互相垂直的意义如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：lABCD线面垂直面面垂直线线垂直βαβlαl例1：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；PABCO要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到判定定理：例3.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC解：因为PA⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC为直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。所以四面体中四个面都是直角三角形。ABCDA1B1C1D1例4:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：.111ACCAABD平面平面练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求二面角D1-AB-D的大小（2）求二面角A1-AB-D的大小CC1ABDA1D1B1一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√∪1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.