回归课本

1回归课本和紧扣考纲回归课本1．(必修1P12B组题1)已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有___个.4变式：设集合1,2A，则满足1,2,3ABU的集合B的个数是_____.42．（必修1P44B组题1）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？3；9变式：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.123．（必修1P24A组题10）设集合,,Aabc，0,1B.试问：从A到B的映射共有几个？并将它们表示出来.23，如其中一个映射001abc变式：已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=－x2+2x，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是()A(A)k1(B)k≥1(C)k1(D)k≤14．（必修1P25B组题3）函数[]fxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4，[2.1]2.当2.5,3x时，写出函数fx的解析式，并作出函数的图象.解析式为32.5222111000111222333xxxyxxxx；图象略2变式：符号][x表示不超过x的最大整数，如3][，2]08.1[，定义函数][}{xxx.给出下列四个命题：①函数}{x的定义域是R，值域为]1,0[；②方程21}{x有无数个解；③函数}{x是周期函数；④函数}{x是增函数．其中正确命题的序号有（）AA．②③B．①④C．③④D．②④5．（必修1P44A组题9）已知函数248fxxkx在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.40k或160k变式1：设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx．(I)讨论)(xf的奇偶性；(II)求)(xf的最小值．解：（I）当0a时，函数)(1||)()(2xfxxxf，此时，)(xf为偶函数；当0a时，1)(2aaf，1||2)(2aaaf，)()(afaf，)()(afaf，此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．（II）（i）当ax时，43)21(1)(22axaxxxf，若21a，则函数)(xf在],(a上单调递减，从而函数)(xf在],(a上的最小值为1)(2aaf．若21a，则函数)(xf在],(a上的最小值为af43)21(，且)()21(aff．（ii）当ax时，函数43)21(1)(22axaxxxf，若21a，则函数)(xf在],(a上的最小值为af43)21(，且)()21(aff，若21a，则函数)(xf在),[a上单调递增，从而函数)(xf在),[a上的最小值为1)(2aaf．综上，当21a时，函数)(xf的最小值为a43；3当2121a时，函数)(xf的最小值为12a；当21a时，函数)(xf的最小值为a43．变式2：已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x=1对称；③若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是________．③解：若1,1,ab则22()|21|21fxxxxx，显然不是偶函数，所以①是不正确的；若1,4,ab则2()|24|fxxx，满足)2()0(ff，但)(xf的图像不关于直线x=1对称，所以②是不正确的；若02ba，则22()|2|2fxxaxbxaxb，图像是开口向上的抛物线，其对称轴是xa，∴)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数，即③是正确的；显然函数2()|2|fxxaxbxR没有最大值，所以④是不正确的．变式3：设函数,||)(cbxxxxf给出下列4个命题：①当c=0时，)(xfy是奇函数；②当b=0，c0时，方程0)(xf只有一个实根；③)(xfy的图象关于点（0，c）对称；④方程0)(xf至多有两个实根．上述命题中正确的序号为．①②③解：22,0()||,0xbxcxfxxxbxcxbxcx，(1)当c=0时，()fxxxbx，满足()fxfx，是奇函数，所以①是正确的；4(2)当b=0，c0时，22,0(),0xcxfxxxcxcx，方程0)(xf即200xcx或200xcx，显然方程200xcx无解；方程200xcx的唯一解是xc，所以②是正确的；(3)设00,xy是函数()||fxxxbxc图像上的任一点，应有0000||yxxbxc，而该点关于（0，c）对称的点是00,2xcy，代入检验00002||cyxxbxc即0000||yxxbxc，也即0000||yxxbxc，所以00,2xcy也是函数()||fxxxbxc图像上的点，所以③是正确的；(4)若1,0bc，则()||fxxxx，显然方程||0xxx有三个根，所以④是不正确的．6．（必修1P45B组题5）证明：(1)若fxaxb，则121222fxfxxxf；(2)若2gxxaxb，则121222gxgxxxg.变式：已知f(x)=ax+b（a0，且a≠1，b为常数）的图象经过点(1,1)，且0f(0)1，记m=12[f－1(x1)+f－1(x2)]，n=f－1(x1+x22)（其中x1、x2是两个不相等的正实数），则m与n的大小关系是C(A)m=n(B)mn(C)mn(D)m=2n7．（北师大版第54页B组第5题）恒成立问题当,,abc具有什么关系时，二次函数2fxaxbxc的函数值恒大于零？恒小于零？2040abac；2040abac变式1：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．5(I)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．解：(I)函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2+2x+10的解集为R，∴应有a0△=4－4a0a1，∴实数a的取值范围是(1,+)．(II)函数f(x)的值域为R，即ax2+2x+1能够取(0,+)的所有值．1当a=0时，ax2+2x+1=2x+1满足要求；2当a≠0时，应有a0△=4－4a≥00a≤1．∴实数a的取值范围是[0,1]．变式2：已知函数2()3fxxaxa，若2,2x时，有()2fx恒成立，求a的取值范围．解法一：(转化为最值)()2fx在2,2上恒成立，即2()10fxxaxa在2,2上恒成立．⑴2410aa，222222a；⑵24(1)0(2)0(2)02222aaffaa或，2225a．综上所述2225a．解法二：（运用根的分布）⑴当22a，即4a时，应有()(2)732gafa，即53a，a不存在；⑵当222a，即44a时，应有2()()3224aagafa，即222222a－，2224a；⑶当22a，即4a时，应有()(2)72gafa，即5a，54a综上所述2225a．变式3：若f(x)=x2+bx+c，不论、为何实数，恒有f(sin)≥0，f(2+cos)≤0．(I)求证：b+c=－1；(II)求证：c≥3；6(III)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值．证明：(I)依题意，f(sin2)=f(1)≥0，f(2+cos)=f(1)≤0，∴f(1)=01+b+c=0b+c=－1，(II)由(I)得：f(x)=x2－(c+1)x+c(*)∵f(2+cos)≤0(2+cos)2－(c+1)(2+cos)+c≤0(1+cos)[c－(2+cos)]≥0，对任意成立．∵1+cos≥0c≥2+cos，∴c≥(2+cos)max=3．(III)由(*)得：f(sin)=sin2－(c+1)sin+c，设t=sin，则g(t)=f(sin)=t2－(c+1)t+c，－1≤t≤1，这是一开口向上的抛物线，对称轴为t=c+12，由(II)知：t≥3+12=2，∴g(t)在[－1,1]上为减函数．∴g(t)max=g(－1)=1+(c+1)+c=2c+2=8，∴c=3∴b=－c－1=－4．8．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系右图是二次函数2fxaxbxc的图像，它与x轴交于点1,0x和2,0x，试确定,,abc以及12xx，12xx的符号．000abc；120xx，120xx变式：对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)=ax2+bx+1（a0）有两个相异的不动点x1、x2．(I)若x11x2，且f(x)的图象关于直线x=m对称，求证m12；(II)若|x1|2且|x1－x2|=2，求b的取值范围．解：(I)由f(x)表达式得m=－b2a，∵g(x)=f(x)－x=ax2+(b－1)x+1，a0，由x1，x2是方程f(x)=x的两相异根，且x11x2，∴g(1)0a+b0－ba1－b2a12，即m12．1x2xxy1O17(II)△=(b－1)2－4a0(b－1)24a，x1+x2=1－ba，x1x2=1a，∴|x1－x2|2=(x1+x2)2－4x1x2=(1－ba)2－4a=22，∴(b－1)2=4a+4a2(*)又|x1－x2|=2，∴x1、x2到g(x)对称轴x=1－b2a的距离都为1，要g(x)=0有一根属于(－2,2)，则g(x)对称轴x=1－b2a(－3,3)，∴－3b－12a3a16|b－1|，把代入(*)得：(b－1)223|b－1|+19(b－1)2，解得：b14或b74，∴b的取值范围是：(－,14)∪(74,+)．变式：(高二年级上学期课本第31页B组练习第7题)如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是{}x|xm，或xn(mn0)，解关于x的不等式cx2－bx+a0。解：由不等式ax2+bx+c0的解集是{}x|xm，或xn(mn0)，可知a0－ba=m+n①ca=mn②，不等式cx2－bx+a0可等价变形为cax2－bax+10，把①②代入上式，得mnx2+(m+n)x+10，即(mx+1)(nx+1)0。③由mn0，可知1m1n，所以－1m－1n。不等式③的解集是x－1mx－1n，也即不等式cx2－bx+a0的解集是x－1mx－1n。解一元二次不等式是基本功。本题集顺向思维和逆向思维于一体，突出体现对较高算理水平和较强逻辑推理能力的考查。89．（必修1P75B组