2016年中考数学一轮复习不等式及一元一次不等式组课件

不等式及一元一次不等式(组)1．(2014·绍兴)不等式3x＋2－1的解集是(C)A．x－13B．x－13C．x－1D．x－12．(2015·嘉兴、舟山)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(A)ABCD3．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)A．x≥2B．x＞2C．x＞－1D．－1＜x≤24．(2015·温州)不等式组x＋12，x－1≤2的解集是(D)A．x1B．x≥3C．1≤x3D．1x≤35.(2015·衢州)写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x－10(答案不唯一)．6．(2015·台州)不等式2x－4≥0的解集是x≥2.7．(2014·温州)不等式3x－24的解集是x2.8．(2013·衢州)不等式组x－2≥0，3x＋1＞x的解集是x≥2.9．(2015·绍兴、义乌)解不等式：3x－5≤2(x＋2)．解：3x－5≤2x＋4，x≤9.10．(2013·绍兴)解不等式：x＋12＋x－13≤1.解：3(x＋1)＋2(x－1)≤6,3x＋3＋2x－2≤6，x≤1.11．(2015·金华)解不等式组：5x－34x，4x－1＋3≥2x.解：5x－34x，①4x－1＋3≥2x，②由①，得x3.由②，得x≥12.∴原不等式组的解集为12≤x3.12．(2014·台州)解不等式组2x－1x＋1，x＋84x－1，并把解集在下面数轴上表示出来．解：2x－1x＋1，①x＋84x－1.②解不等式①，得x2.解不等式②，得x3.∴原不等式组的解集是2x3，把解集表示在数轴上，得13．(2013·台州)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班要胜x场，则负(28－x)场．由题意，得3x＋(28－x)≥43，解得x≥7.5.因为场次x为正整数，故x≥8.答：这个班至少要胜8场．14．(2014·丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm－3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)根据题意，得90m＝75m－3，解得m＝18.(2)由(1)知A型号的污水处理设备每台18万元，B型号的污水处理设备每台15万元．设购买A型设备x台，则B型设备(10－x)台，能处理污水y吨．∵18x＋15(10－x)≤165，∴1≤x≤5且x为整数，∴共有五种购买方案，分别为：购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台；购买A型号的污水处理设备2台，购买B型号的污水处理设备8台；购买A型号的污水处理设备3台，购买B型号的污水处理设备7台；购买A型号的污水处理设备4台，购买B型号的污水处理设备6台；购买A型号的污水处理设备5台，购买B型号的污水处理设备5台．又∵y＝220x＋180(10－x)＝40x＋1800，∴y随x的增大而增大．当x＝5时，y＝40×5＋1800＝2000(吨)．∴最多能处理污水2000吨．考点一不等式的基本概念1．不等式：用不等号连结而成的数学式子，叫做不等式．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解．3．解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．4．在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．考点二不等式的基本性质1．ab，bc⇒ac.2．不等式两边都加上(或减去)同一个数，所得的不等式仍然成立，即若ab⇒a＋cb＋c，a－cb－c；a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.3．不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立，即若ab且c＞0⇒ac＞bc，ac＞bc.4．不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．即若ab且c＜0⇒ac＜bc，ac＜bc.考点三一元一次不等式组的有关概念1．一元一次不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式．其一般形式为ax＋b0或ax＋b0(a≠0)．2．一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．3．一元一次不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．4．一元一次不等式组的解集的基本类型．(其中a＜b)不等式组在数轴上表示口诀解集x＜a，x＜b小小取小x＜ax＞a，x＞b大大取大x＞bx＞a，x＜b大小小大中间找a＜x＜bx＜a，x＞b大大小小无解无解考点四一元一次不等式组的解法1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意：在去分母和系数化为1时，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变．2．解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．考点五一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解集是否符合题意；(7)写出答案．温馨提示：列一元一次不等式解实际问题时，一定要注意解集的实际意义，很多问题中都要取整数解.一元一次不等式在方案设计中有重要的应用.考点一不等式的解集(2015·巴中)解不等式：2x－13≤3x＋24－1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】不等式两边同乘12去分母，然后移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1.【自主解答】解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括号，得8x－4≤9x＋6－12.移项、合并同类项，得－x≤－2.系数化为1，得x≥2.∴不等式的解集为x≥2.解集在数轴上的表示如图所示．方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要正确选择方向：大于向右画，小于向左画；二要正确区分“实心圆点”与“空心圆圈”的应用，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈.解不等式：5(x－2)－2(x＋1)3.解：去括号，得5x－10－2x－23.移项、合并同类项，得3x15.∴x5.解不等式：12x－1≤23x－12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：不等式两边都乘6，得3x－6≤4x－3.移项，得3x－4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3.表示在数轴上如图所示．考点二不等式组的解集(2015·上海)解不等式组：4x2x－6，x－13≤x＋19，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】分别解两个不等式，取其解集的公共部分即可．【自主解答】解：4x2x－6，①x－13≤x＋19，②解不等式①，得x－3.解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集为－3x≤2.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．方法总结：1.在不等式的两边同乘或除以一个负数时，要改变不等号的方向，所以在去分母、系数化为1的两个步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.2.解一元一次不等式组的一般步骤：1求出不等式组中各个不等式的解集；2利用数轴确定解集的公共部分；3写出不等式组的解集.若不等式组x＋a≥0，1－2xx－2无解，则实数a的取值范围是(D)A．a≥－1B．a－1C．a≤1D．a≤－1(2015·安顺)不等式组3x＋100，163x－104x的最小整数解是.【解析】3x＋100，163x－104x，①②解不等式①，得x＞－103.解不等式②，得x＜152.∴不等式组的解集为－103＜x＜152.∵大于－103且小于152的最小整数为－3，∴不等式组3x＋100，163x－104x的最小整数解是－3.答案：－3(2015·宁波)解一元一次不等式组：1＋x－22x－13≤1，并把解集在数轴上表示出来．解：1＋x－2，①2x－13≤1，②由①得x＞－3，由②得x≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x≤2.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组：－2x＋3≥－3，12x－2a＋12x0，并依据a的取值情况写出其解集．解：－2x＋3≥－3，①12x－2a＋12x0，②解不等式①，得x≤3.解不等式②，得xa.∵a是不等于3的常数，∴当a3时，不等式组的解集为x≤3；当a3时，不等式组的解集为xa.考点三一元一次不等式的应用(2015·株洲)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【思路点拨】设孔明应该买x个球拍，根据题中的不等关系列出不等式求解即可得出．【自主解答】解：设孔明应该买x个球拍，依题意，得1.5×20＋22x≤200.解得x≤7811.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．方法总结：1.当遇到“至少”“不超过”“最多”等关键词时，一般通过列不等式求解.2.在利用不等式解应用题时要善于结合日常生活经验从题目中寻找不等关系，另外应用不等式的整数解是解决方案设计题最常用的方法.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.【解析】设该行李箱的长为3xcm，则宽为2xcm.由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，得3x＋2x＋30≤160，解得x≤26，所以行李箱的长的最大值为3×26＝78(cm)．考点四不等式组的综合与创新对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若x＋410＝5，则x的值可以是()A．40B．45C．51D．56【思路点拨】根据[x]的意义，列出不等式(组)，解不等式组，取x的整数解即可．【解析】∵x＋410＝5，∴5≤x＋410＜6，∴50≤x＋4＜60，即46≤x＜56，只有C项符合题意．答案：C方法总结：不等式组与其他知识综合考查的比较多，此时找到关键词，理清数量关系，列出不等式组是解题的关键.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解在数轴上如图表示，则k的值是－3.【解析】根据题意，得2x－k≥1，解得x≥k＋12.由数轴可知不等式的解集是x≥－1，∴k＋12＝－1，解得k＝－3.若关于t的不等式组t－a≥0，2t＋1≤4恰有3个整数解，则关于x的一次函数y＝14x－a的图象与反比例函数y＝3a＋2x的图象的公共点的个数为.【解析】解不等式组t－a≥0，2t＋1≤4，得a≤t≤32.可得它们的三个整数解是－1,0,1.∴a的取值范围是－2＜a≤－1，∴a＋1≤0，a＋2＞0.把两个函数关系式联立成方程组y＝14x－a，y＝3a＋2x，消去y得关于x的一元二次方程14x2－ax－(3a＋2)＝0，可得b2－4ac＝a2－4×14[－(3a＋2)]＝a2＋3a＋2＝(a＋2)(a＋1)．∵a＋1≤0，a＋2＞0，∴b2－4ac＝0或b2－4ac＜0，此方程有两个相等的实数根或没有实数根，∴关于x的一次函数y＝14x－a的图象与反比例函数y＝3