四川高考数学真题(理科)前三道大题练习 - 答案

-1-2005年高考理科数学（四川）参考答案三.解答题：（17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC、、相互独立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC……12分（18）证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则ZYXODCBAV-2-11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………………………………11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为21arccos7…………12分（19）（I）由cosB=43得47)43(1sin2B，于是BABAtan1tan1cotcotCAACACCCAAsinsinsincoscossinsincossincos=774sin1sinsinsin)sin(22BBBBCA(II)由23BCBA得2,2,43cos,23cos2bcaBBca即可得由由余弦定理Baccabcos2222得5cos2222Bacbcaa+c=32006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理工农医类）答案17.解：（Ⅰ）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B-3-∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB231238531118.解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记iA为iA的对立事件，1,2,3i；记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B；（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件解法1：123123123123PCPAAAAAAAAAAAA123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902解法2：1PCPC1231231231231PAAAAAAAAAAAA1231231231231PAAAPAAAPAAAPAAA10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.710.0980.902所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D112233PDPABABAB112233PABPABPAB112233PAPBPAPBPAPB0.90.80.80.80.70.90.2540160.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254-4-19.解法一：（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连结,MKNK∵,,MNK分别为1,,AKCDCD的中点∵1//,//MKADNKDD∴//MK面11ADDA，//NK面11ADDA∴面//MNK面11ADDA∴//MN面11ADDA（Ⅱ）设F为AD的中点∵P为11AD的中点∴1//PFDD∴PF面ABCD作FHAE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AEPH从而PHF为二面角PAED的平面角。在RtAEF中，17,2,22aAFEFaAEa，从而22217172aaAFEFaFHAEa在RtPFH中，117tan2DDPFPFHFHFH故：二面角PAED的大小为17arctan2（Ⅲ）12221111542444NEPECDPSSBCCDaaaa矩形作1DQCD，交1CD于Q，由11AD面11CDDC得11ACDQ∴DQ面11BCDA∴在1RtCDD中，112255CDDDaaDQaCDa∴13PDENDENPNEPVVSDQ2152345aa316a方法二：以D为原点，1,,DADCDD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系，则11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,AaBaaCaAaaDa∵,,,EPMN分别是111,,,BCADAECD的中点∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242aaaaEaPaMaNa-5-（Ⅰ）3,0,42aMNa取0,1,0n，显然n面11ADDA0MNn，∴MNn又MN面11ADDA∴//MN面11ADDA（Ⅱ）过P作PHAE，交AE于H，取AD的中点F，则,0,02aF∵设,,0Hxy，则,,,,,022aaHPxyaHFxy又,2,02aAEa由0APAE，及H在直线AE上，可得:2204244aaxayxya解得332,3417xaya∴8282,,,,,017171717aaaaHPaHF∴0HFAE即HFAE∴HP与HF所夹的角等于二面角PAED的大小2cos,21HPHFHPHFHPHF故：二面角PAED的大小为221arccos21（Ⅲ）设1111,,nxyz为平面DEN的法向量，则11,nDEnDN又,2,0,0,,,,0,222aaaDEaDNaDPa-6-∴1111202202axayayz即111142xyzy∴可取14,1,2n∴P点到平面DEN的距离为11224161421DPnaaadn∵8cos,85DEDNDEDNDEDN，21sin,85DEDN∴2121sin,28DENSDEDNDEDNa∴3211214338621PDENDENaaVSda2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学答案（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142所以3（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A-7-用对立事件A来算，有4110.20.9984PAPA（Ⅱ）可能的取值为0,1,22172201360190CPC，11317220511190CCPC，2322032190CPC136513301219019019010E记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率136271119095PPB所以商家拒收这批产品的概率为2795（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（Ⅰ）∵,,PCABPCBCABBCB∴PCABC平面，又∵PCPAC平面∴PACABC平面平面（Ⅱ）取BC的中点N，则1CN，连结,ANMN，∵//PMCN，∴//MNPC，从而MNABC平面作NHAC，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，ACNH，从而MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为060∴060AMN在ACN中，由余弦定理得2202cos1203ANACCNACCN012P136190511903190-8-在AMN中，3cot313MNANAMN在CNH中，33sin122NHCNNCH在MNH中，123tan332MNMNMHNNH故二面角MACB的平面角大小为23arctan3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形∴0113sin1203212PMACAPCMAMNCMACNVVVVACCNMN解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系Cxyz（如图）由题意有31,,022A，设000,0,0Pzz，则000310,1,,,,,0,0,22MzAMzCPz由直线AM与直线PC所成的解为060，得0cos60AMCPAMCP，即2200032zzz，解得01z∴310,0,1,,,022CMCA，设平面MAC的一个法向量为