《技术经济学》第三章 资金时间价值与等值计算

第三章资金时间价值与等值计算第一节、资金的时间价值资金的时间价值的含义？为什么在投资方案经济评价中要考虑资金的时间价值？例：年末方案A方案B建设期0-6000-30001-3000生产期220002000320002000420002000例：年末方案A方案B建设期0-6000-60001生产期230001000320002000410003000第二节、利息定义与利息的计算单利计息特点：复利计息特点：1.利息:2.利率：3.计息种类：例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问第三年末可得本利和为多少？设：P：本金；i：利率；n：计息期数；I：利息；F：本利和单利计息：F=P（1+ni）；I=F-P2）复利计息设：P：本金；i：利率；n：计息期数；I：利息；F：本利和复利计息：F=P（1+i）n;I=F-P第三节、现金流量图用现金流量图描述现金流入与流出发生的时间和数值。在现金流量图中：1）水平线表示时间坐标,时间的推移从左到右。第一年第二年第三年第四年909192939401234第二年年末本期末与下期初重合：“2”表示第三年年初2）垂直箭线表示现金流量多少,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出。3)现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关。例：年初存入银行1000元,年利率15%，存期3年，问第三年末可得本利和为多少？例:某厂2004年初借5000万元，2005年末又借3000万元，此两笔借款从2007年开始连续3年每年末以等金额方式偿还，问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图（设年复利率为10%）。第四节、普通复利公式复利计算公式采用符号:i—利率I—利息n—计息期数P—现值F—未来值（终值）A—等额支付值（等额年金）G—等差额1.一次支付复利因子（一次支付终值系数）一次支付复利因子公式：F=P·(1+i)nF=P·(F/P,i,n)符号(F/P,i,n)括号内各项分别代表：（求/已知，利率，计息期数）(1+i)n:一次支付复利因子已知P,n,i求FF=？012345····n-1nP例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？间歇复利表20%年份n一次支付终值系数一次支付现值系数等额系列终值系数偿债基金系数资金回收系数等额系列现值系数12345611.2000.83331.0001.000001.200000.83321.4400.69442.2000.454550.65455···31.7280.57873.6400.27473···42.0740.48235.368···52.4880.4019···············经查表：(F/P,20%,4)=2.074F=500(F/P,20%,4)=500×2.074=1037讨论（1）：若0年末500万元借款，要求在第3年末与第4年末分2次以等金额方式偿还，问到时应还多少？讨论（2）：若500万元分2次借款，即0年末借款250万元，第1年末借款250万元，那么这两笔借款到第4年末应一次偿还的本利和为多少？2.一次支付现值因子（一次支付现值系数）[1/(1+i)n]:一次支付现值因子01234····n-1nP=？F已知：F,n,i求：P一次支付现值因子公式：P=F·[1/(1+i)n]P=F·(P/F,i,n)例：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？讨论：若希望在第5，6年末都得到1000万元，年利率10%，那么现应投资多少？3.等额多次支付复利因子（等额系列终值系数）（等额分付终值系数）已知：A,n,i求：FF=?012345n-1nAAAAAAA[(1+i)n–1]/i:等额多次支付复利因子现金流量特点：(a)A发生在每一计息期期末。(b)在第n期期末，A与F同时发生。F=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=1,q=(1+i),n项Sn=a1(qn–1)/(q–1)=1[(1+i)n–1]/[(1+i)–1]=[(1+i)n–1]/i.F=A·[(1+i)n–1]/i,F=A(F/A,i,n)例:某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？①500500500500500生产期0123456789建设期AAAA讨论：建设期5年的贷款计划在生产期4年内偿还，现有以下2种偿还方式，问每种偿还方式每年末应还多少？②500500500500500生产期0123456789建设期AA2A2A已知：F,n,i求：AF012345…..n-1nAAAAA…..AA=?4.等额多次支付偿债基金因子（等额系列偿债基金系数）（等额分付偿债基金系数）等额多次支付偿债基金因子公式：A=F·i/[(1+i)n-1]A=F·(A/F,i,n)i/[(1+i)-1]:等额多次支付偿债基金因子n例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）讨论：若需在第5年、第6年末各偿还债务500万元，那么从现在起第1～5年每年末需等额筹集多少资金？（设年利率为10%）5.等额多次支付资本回收因子（等额系列资金回收系数）（等额分付资本回收系数）已知:P,n,i,求:AAAAAAA=?01234n-1nP现金流量特点：(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第一个计息期中,P发生在期初,A发生在期末。等额多次支付资本回收因子公式：A=P·[(1+i)n·i]/[(1+i)n-1]A=P·(A/P,i,n)[(1+i)·i]/[(1+i)-1]：等额多次支付资本回收因子nn例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？讨论：若是以下述现金流量图所表示的方式偿还租金，那么第1～5年每年末应偿还多少？（租金年利率为15%）P=200012345AAA=？2A2A=？已知：A,n,i,求：PAAAA0123nP=?等额多次支付现值因子公式：P=A·[(1+i)n-1]/[(1+i)n·i]P=A·(P/A,i,n)6.等额多次支付现值因子（等额系列现值系数）（等额分付现值系数）[(1+i)-1]/[(1+i)·i]：等额多次支付现值因子nn例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）讨论：若投产后7年内第1～3年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第4～7年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）等额多次支付现金流量当n→∞时现值的计算当n→∞时等额多次支付现金流量的现值为：P=A/i∵P=A·（P/A,i,n）=A[(1+i)n-1]/[(1+i)n·i]=A/i·[1-1/(1+i)n]当n→∞时,1/(1+i)n=0∴P=A/i小结：1）一次支付利息公式(1)一次支付复利因子F=P·(1+i)n(2)一次支付现值因子P=F·[1/(1+i)n]2）等额多次支付利息公式(1)等额多次支付复利因子F=A·[(1+i)n–1]/i,(2)等额多次支付偿债基金因子A=F·i/[(1+i)n–1](3)等额多次支付现值因子P=A·[(1+i)n–1]/[(1+i)n·i](4)等额多次支付资本回收因子A=P[(1+i)n·i]/[(1+i)n–1]3）运用6条复利公式应注意(1)P、F、A定位；(2)采用的复利公式应与现金流量图相对应；(3)表示现金流量的箭头指向。P1.AAAA01234567=?判断题：１）P=A（P/A，i，7）２）P=A（P/A，i，4）３）P=A（P/A，i，4）（P/F，i，3）４）P=A（P/A，i，4）（P/F，i，4）2.AAAA01234567F=?１）F＝A（F/A，i，7）２）F＝A（F/A，i，4）３）F＝A（F/A，i，4）（F/Ｐ，i，１）４）F＝A（F/A，i，4）（F/Ｐ，i，２）讨论题解答：1)若500万元分2次借款，即0年末借款250万元，第1年末借款250万元，那么这两笔借款到第4年末应一次偿还的本利和为多少？(年利率为20%）2)若0年末500万元借款，要求在第3年末与第4年末分2次以等金额方式偿还，问到时应还多少？（年利率为20%）3）若希望在第5，6年末都得到1000万元，年利率10%，那么现应投资多少？4）若投产后7年内第1～3年每年可从净收入中取出500万元还本付息，第4～7年每年可从净收入中取出600万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率为10%）综合练习题：建某厂2000年初贷款1200万元，2002年初又贷款500万元，2003年末再贷款300万元，该厂从2000年初起施工，为期5年。若该厂计划投产后5年内还清本息，每年末应等额偿还多少？若在投产后第5年末一次偿还本息，应偿还多少？（年复利率10%）7.等差支付因子（等差分付系数）A1：第一个计息期（年）末现金流量G：等差额思路：等差支付→等额支付A1+(n-1)GA1+(n-2)GA1+2GA1+GA10123·····n-1n等额支付值：A=A1+A2等差支付G→等额支付A2(n-1)G(n-2)G3G+2GnG01234n-1nA1A1A1...A1A10123····n-1A2A2A2A2A2A201234n-1n等额支付值：A=A1+A2等差支付G→等额支付A2A2=G{1/i–n/[(1+i)n–1]}等差支付因子：{1/i–n/[(1+i)n–1]}可用符号(A/G,i,n)表示A=A1+A2A=A1+G{1/i–n/[(1+i)n–1]}A=A1+G(A/G,i,n)例：某设备在使用的头5年内所需维修费，估计第1年支出1000元，以后每年递增300元，若年利率为10%，那么5年里应等额提取多少维修费？8.等比支付因子（等比分付系数）A1：第一个计息期（年）末现金流量，r：年增长率，i：年利率。思路：等比支付→等额支付A1(1+r)n－1A1(1+r)n－2A1(1+r)2A1(1+r)A10123·····n-1n公式推导：（已知P求F）F=A1(1+i)n-1+A1（1+r）(1+i)n-2+A1（1+r）2(1+i)n-3+┄+A1（1+r）n－2(1+i)+A1（1+r）n－1F=A1[(1+i)n-1+（1+r）(1+i)n-2+（1+r）2(1+i)n-3+┄+（1+r）n－2(1+i)+（1+r）n－1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=(1+i)n-1,q=（1+r）(1+i)－1,n项Sn=a1(qn–1)/(q–1)=(1+i)n-1[（1+r）n(1+i)－n–1]/[（1+r）(1+i)－1–1]=[(1+i)n–（1+r）n]/（i.－r）F=A1[(1+i)n–（1+r）n]/（i.－r）可由F求A可由F求P第五节、复利公式参数计算1.一次支付P,F,n或i求i或n1）求i例：某企业3年前购买债券100万元，定期5年，到期以5%年单利计息，现企业因急需资金，计划办理贴现手续，若现办理贴现手续可得到110万元，问年贴现率（以复利计）为多少？2）求n例：某企业现借入资金400万元，若年利率为20%，问多少年后企业应还1000万元？2.等额多次支付P,F,A,n或i,求i或n1）求：i例：某人购买人寿保险，每年支付400元，若无意外，15年后此人可得10000元，问年复利率为多少？2)求n例：新建某厂在建设期5年内投资情况如下图所示，若工程投产后，每年可得净收入2000万元，问