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数学思考一、找规律5别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。6个点可以连成多少条线段？8个点呢？点数增加条数总条数2AB1点数增加条数总条数213CAB1+2=32点数增加条数总条数213CAB1+2=32D41+2+3=63点数增加条数总条数213CB1+2=32D41+2+3=635EA1+2+3+4=104点数增加条数总条数213C1+2=32D41+2+3=6351+2+3+4=1046ABEF1+2+3+4+5=155点数增加条数总条数2131+2=3241+2+3=6351+2+3+4=1046AB1+2+3+4+5=1557CDEFG1+2+3+4+5+6=216点数增加条数总条数2131+2=3241+2+3=6351+2+3+4=10461+2+3+4+5=1557CDEFG1+2+3+4+5+6=2168H不画出来，你知道增加了几条线段吗？71+2+3+4+5+6+7=28BA点数增加条数总条数2131+2=3241+2+3=6351+2+3+4=10461+2+3+4+5=15571+2+3+4+5+6=216871+2+3+4+5+6+7=282个点连成线段的条数：1（条）1+2=3（条）1+2+3=6（条）1+2+3+4=10（条）1+2+3+4+5=15（条）1+2+3+4+5+6=21（条）1+2+3+4+5+6+7=28（条）3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数：5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数：7个点连成线段的条数：8个点连成线段的条数：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+（n-1）根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段？请写出算式。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1112个点连成线段的条数：=(1+11)×11÷2=12×11÷2=132÷2=66（条）规律：线段总数=n×(n-1)÷2（n=点数）根据规律，20个点能连成多少条线段？请写出算式。n×(n-1)÷220×(20-1)÷2=190（条）10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？10×(10-1)÷2=45（次）算一算练习十八1、找规律。（1）3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…+2+3+4+5（2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…+3+3+3+3×2×2×2×226309816+6+6+6+62、摆一摆，找规律。（1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？（15根）…平行四边形小棒总根数=图形个数×2+1多边形边数3456内角和180°360°540°720°（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个九边形的内角和是多少度？多边形内角和＝（边数-2）×180°（9-2）×180°＝1260°数学思考二、组合问题6学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有多少种方案？第一步：从3个合唱节目中选出2个。合唱A合唱B合唱C有（）种选法。ABACBC3ABACBC舞蹈甲舞蹈乙第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。有（）种选法。2甲乙第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。合唱A合唱B合唱CABACBC舞蹈甲舞蹈乙甲+AB甲+AC甲+BC乙+AB乙+AC乙+BC有一共（）种选送方案。6这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？共分两步，第一步有3种选择，第二步有2种选择。3×2=6（种）乘法原理是指完成某项工作要分几步：第一步有x种不同的方法，第二步有y种不同的方法，...，第n步有z种不同的方法，那么这件事共有x×y×...×z种不同的方法。练习十八一张邮票：两张邮票：三张邮票：四张邮票：50分和80分，2种。100分、130分和160分，3种。180分和210分，2种。260分，1种。2+3+2+1=8（种）第一位第二位第三位第四位小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳小明小莉小刚小芳第一位第二位第三位第四位小芳小莉小明小莉小刚小芳每人占第一位会产生2种排列，4个人则有：2×4=8（种）小明小刚某班要从50名学生中选出正、副班长各一名，有多少种不同的选法？共分两步，第一步有50种选择，第二步有49种选择。50×49=2450（种）从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽车，从乙地到丙地可以乘汽车或轮船，李叔叔从甲地经过乙地到丙地，可以有多少种不同的走法？甲乙丙3×2=6（种）数学思考三、简单推理111000111000000111想：从第一次到会的情况看，A只能与D、E、F同班；从第二次到会的情况看，A只能与D、E同班；从第三次来看，A只能与D同班。111000111000000111想：当A与D同班时，B只能与E、F同班；从第二次来看，B只能与F同班。那么，C只能与E同班。王阿姨刘阿姨丁叔叔李叔叔工人教师军人×√×××××√××√√1号2号3号4号第一名第二名第三名×√第四名××××××××√×√×√×王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：A、王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。B、张老师不懂外语，但常去听音乐老师讲课。C、数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。王老师张老师刘老师语文数学英语体育音乐美术√××××××√××××√√××√√有一个正方体，每个面上分别数字1-6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？653461321从图（1）看：6的对面不是3、5从图（2）看：6的对面不是1、4所以：6的对面是2；从图（1）看：3的对面不是6、5从图（3）看：3的对面不是1、2所以：3的对面是4；从图（2）看：1的对面不是4、6从图（3）看：1的对面不是2、3所以：1的对面是5；甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了三人，他们的回答如下：甲说：我没做这件事，乙也没有做。乙说：我没做这件事，丙也没有做。丙说：我没有做这件事，我也不知道是谁做的。在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真的，半句是假话。你能够帮老师找出是谁做的好事吗？