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1．1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素学习目标1.通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．2．理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系．课堂互动讲练知能优化训练1．1.1课前自主学案课前自主学案温故夯基初中学习过的几何体有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等.知新益能1．长方体的有关概念如图，长方体由六个_______(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____(如图中矩形ABCD－A1B1BA等均为长方体的面)；相邻两个面的公共边，叫做长方体的____(如A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共点，叫做长方体的________(如点A、B、C、D、A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个面，_______条棱，_____个顶点．矩形面棱顶点1282．平面(1)平面的概念平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们以前学的直线，它可以___________，是不可度量的．无限延展(2)平面的画法立体几何中，我们通常画_____________来表示平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍．两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成_________或者不画，以增强立体感．平行四边形45°虚线(3)平面的表示平面通常用一个小写的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在的平面，表示为平面ABC.希腊字母3．空间基本图形之间的关系在几何中，把_______运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个_______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个___________．点面面几何体直线平行移动一定形成平面吗？提示：不一定，还可能形成曲面．思考感悟课堂互动讲练考点突破长方体的有关概念根据图形或图形反映出的几何体的组成，利用长方体的有关概念进行解题．下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．【分析】可利用长方体的特点进行判断．例1【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④.【答案】①③④【点评】以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．跟踪训练1判断以下说法的对错：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体ABCD－A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．解：(1)错误．因为长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确．(3)正确．平面是一种不加定义的原始概念，结合几何体理解其概念．平面的概念及应用例2判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCDS▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．【分析】根据平面所具有的特征正确把握平面的概念．【解】(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．【点评】本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．跟踪训练2下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．应选择A.点、线、面是我们最常见的几何图形，用它们可以构成各种各样的图形，其中平移和旋转是构成其他几何体的最重要的手段．由点、线、面构成的几何体如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一周形成的空间几何体．例3【分析】熟悉用运动的观点来认识几何图形的形成过程．【解】(1)由于L与l平行，旋转过程中L与l的距离相等(如图①)．(2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的交点为顶点的曲面(如图②)．(3)由于L与l不平行，旋转过程中产生的曲面是以L的延长线与l的交点为顶点的曲面的一部分(如图③)．【点评】用运动的观点观察空间几何体，要把握“点动成线，线动成面，面动成体”的原则．另外，如果直线与旋转轴平行，那么形成的旋转面是圆柱面；如果直线与旋转轴斜交，那么形成的旋转面是圆锥面；如果一个圆与旋转轴在同一平面内且不相交，那么形成的旋转面是环面．跟踪训练3如图，画出图(1)(2)中L围绕直线l旋转一周形成的空间几何体．解：(1)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面．(2)L是封闭的曲线，绕l旋转产生一个封闭的曲面，此曲面是环面．根据平面的概念，了解平面的位置关系，确定平面划分的空间．平面划分空间空间三个平面能把空间分成的部分为()A．4或6B．7或8C．5或6或7D．4或6或7或8例4【分析】展开空间想象，结合图形分析各种可能情况．【解析】如图所示，当三个平面平行时，将空间分成4部分；当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6部分；当三个平面相交于三条直线时，将空间分成7部分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．【答案】D【点评】平面具有无限延展性，任何一个平面都可以将整个空间一分为二，本题注意分析三个平面有怎样的位置形式，画图即可得出结论．跟踪训练4正方体的各面所在的平面将空间分成的部分为()A．8B．9C．18D．27答案：D方法感悟1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．