钢结构基础第六章 轴心受力构件

第六章轴心受力构件第六章轴心受力构件轴心受拉构件的受力性能和计算轴心受压构件的受力性能理想轴心受压构件的整体稳定性初弯曲和初偏心对轴心受压构件弹性稳定的影响残余应力对受压构件稳定的影响实腹式轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定性计算轴心受压构件的局部稳定性实腹式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的计算柱头柱脚的构造主要内容：第六章轴心受力构件重点：轴心受拉构件的受力性能和计算理想轴心受压构件的整体稳定性实腹式轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定性计算轴心受压构件的局部稳定性实腹式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的计算柱头柱脚的构造第六章轴心受力构件6.1轴心受力构件应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等截面形式6.1.1轴心受力构件的应用和截面选择热轧型钢截面热轧型钢截面第六章轴心受力构件冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面第六章轴心受力构件型钢和钢板的组合截面实腹式组合截面格构式组合截面第六章轴心受力构件对截面形式的要求能提供强度所需要的截面积制作比较简便便于和相邻的构件连接截面开展而壁厚较薄第六章轴心受力构件承载极限：截面平均应力达到fu，但缺少安全储备毛截面平均应力达fy，结构变形过大6.2轴心受拉构件的受力性能和计算钢材的应力应变关系计算准则：毛截面平均应力不超过fy第六章轴心受力构件应力集中现象孔洞处截面应力分布(a)弹性状态应力(b)极限状态应力第六章轴心受力构件设计准则：净截面平均应力不超过fy设计公式：nNfAyR/ff——钢材的抗拉强度设计值！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响。第六章轴心受力构件6.3轴心受压构件的受力性能强度计算与轴心受拉一样，设计一般其承载力由稳定控制6.3.1轴心受压构件的强度强度设计公式：nNfA第六章轴心受力构件6.3.2稳定问题的一般特点一、传统的分类：1)分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2)极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。6.3.2.1失稳的类别第六章轴心受力构件Flexural-torsionalBucklingI-sectionbeamChannel-sectionbeam第六章轴心受力构件二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲6.3.2.1失稳的类别第六章轴心受力构件2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲6.3.2.1失稳的类别第六章轴心受力构件3）跃越屈曲跃越屈曲6.3.2.1失稳的类别第六章轴心受力构件二者的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时承受纵横荷载的构件6.3.2.2一阶和二阶分析第六章轴心受力构件有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：一、简化方法：1）切线模量理论2）折算模量理论二、数值方法：1）数值积分法2）有限单元法6.3.2.3稳定极限承载能力第六章轴心受力构件1）稳定问题的多样性2）稳定问题的整体性3）稳定问题的相关性6.3.2.4稳定问题的多样性、整体性和相关性第六章轴心受力构件6.4理想轴心受压构件的整体稳定性弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲不考虑构件初弯曲、初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响不考虑焊接残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件6.4.1理想轴心受压构件的整体稳定（弯曲屈曲）1.轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线第六章轴心受力构件轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中N轴心受压构件的压力设计值；A构件的毛截面面积；轴心受压构件的稳定系数；f钢材的抗压强度设计值。fAN6.4.1理想轴心受压构件的整体稳定（弯曲屈曲）第六章轴心受力构件2.列入规范的轴心受压构件稳定系数3.轴心受压构件稳定系数的表达式轴心受压构件稳定系数6.4.1理想轴心受压构件的整体稳定（弯曲屈曲）第六章轴心受力构件6.4.2理想轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。轴心受压构件的屈曲形态第六章轴心受力构件1.扭转屈曲十字形截面6.4.2理想轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第六章轴心受力构件根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：i0—截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z：22201lEIGIiNtz22027.25lIIAitz6.4.2理想轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第六章轴心受力构件2.弯扭屈曲单轴对称截面6.4.2理想轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第六章轴心受力构件开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie6.4.2理想轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲第六章轴心受力构件实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：lo—杆件计算长度；μ—计算长度系数。6.5杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响下表。计算长度系数，取值如；杆件计算长度，式中：llllEIlEINcr0020222第六章轴心受力构件6.6构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：υ0—长度中点最大挠度。令:N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:将式代入上式，得:0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：具有初弯曲的轴心压杆0yyNyEI0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：第六章轴心受力构件0sin0lxvyNyEI杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。EmNNv100具有初弯曲压杆的压力挠度曲线6.6构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度υ：00eyNyEI0222ekykyEINk，得：引入12sec0kley具有初偏心的轴心压杆6.7构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。有初偏心压杆的压力挠度曲线12sec0maxENNeyv6.7构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件1.残余应力的测量及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件显然,由于残余应力的存在导致比例极限降为:—截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；rcypffpfrcrcypffANppfE222222ElEIlEINcrE6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222226.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：当σfp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy。yyycrfkbtkfkbtbtf)4.01(28.05.02226.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线6.8残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件6.9轴心受压构件的板件局部稳定1.均匀受压板件的屈曲现象轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象第六章轴心受力构件LocalBuckling第六章轴心受力构件FiniteElementModelingANSYS(Mindlineight-nodeisoparametriclayeredelement(SHELL99))第六章轴心受力构件2.均匀受压板件的屈曲应力(1)板件的弹性屈曲应力四边简支的均匀受压板屈曲6.9轴心受压构件的板件局部稳定第六章轴心受力构件在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：式中w板件屈曲以后任一点的挠度；Nx单位宽度板所承受的压力；D板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度，是钢材的泊松比。02224422444xwNywyxwxwDx6.9轴心受压构件的板件局部稳定第六章轴心受力构件对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：式中a、b受压方向板的长度和板的宽度；m、n板屈曲后纵向和横向的半波数。bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx6.9轴心受压构件的板件局部稳定第六章轴心受力构件当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。或：上式中的系数K称为板的屈曲系数(凸曲系数)。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDN