《圆与圆位置关系》--黄冈市重点中学教学大比武课件

4.2.2圆与圆的位置关系问题1：如何判断圆与圆的位置关系？问题2：回顾直线和圆的位置关系的判断方法。法一：联立直线的方程和圆的方程。1、如果方程组有两组实数解，则直线和圆相交。2、如果方程组有一组实数解，则直线和圆相切。3、如果方程组无实数解，则直线和圆相离。法二：计算圆心到直线的距离d，和圆的半径r比较大小。1、如果dr，则直线和圆相交。2、如果d=r，则直线和圆相切。3、如果dr，则直线和圆相离。·问题4：你可以类比直线与圆位置关系的判断方法来分析圆和圆的位置关系吗？圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2||R+r|rRO1O20≤|O1O2||R-r|内含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r|相交rRO1O2唯一公共点1条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线无公共点4条公切线无公共点无公切线例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0以上是我们通过图形的变化移动直观的感受两圆的位置关系，那么在直角坐标系中，如何来判断两圆的位置关系及相应的量的大小？①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①②22222880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入①,并整理,得2230.xx方程的判别式22413160,所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交221425.xy222210.xy1012510,rr22124235,12510,rr121251035510,35rrrr而即，例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.变式1求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦方程及相交弦长.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0若将两个圆的方程相减有什么发现？变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.变式3两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）10x问题1：满足一定点到直线的距离为定值，这样的直线有多少条？问题2：满足两定点到直线的距离为定值，这样的直线有多少条？过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()A.x2+y2-x-5y+2=0B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0D.x2+y2+x+7y+32=0巩固练习C拓展练习：实数K为何值时，圆221:46120cxyxy222:2140cxyxyk相切相交相离小结：研究两圆的位置关系可以有两种方法:1212rrrr1圆心距与与的关系2两圆方程组成的方程组解的组数数学思想方法：数形结合等价转化本节课学习了圆与圆的位置关系，有代数法和几何法。几何法：直观容易理解，但不能求出交点坐标。代数法：只能判断交点，不能准确判断关系，如外切与内切不能区分。优点是可以求出公共点。谢谢