二次根式综合提高应用

例题1已知a，b，c，d，e五个实数的平均值为k，各数与k的差如下表：abcdex-31-271231（1）除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是；（2）求x的值．例题2设2=a，3=b，用含a，b的式子表示54.0，则下列表示正确的是（）A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算．实例：已知x、y为正数，且x(x+y)）=3y(x+5y），求yxyxyxyx32的值．赋予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5-2与是关于1的平衡数；（2）若（m+3）×（1-3）=-5+33，判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数，并说明理由．一、选择题1、化简aa3的结果是（）A．a3B．a3C．−a3D．32、下列运算错误的是（）A．-2)(＝πB．(−2.0)2=0.2C．210=10-1=0.1D．(32)2＝32×(2)2＝18*3、估算23250的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间**4、已知y1=2x，y2=12y，y3=22y，y4=32y…，y2014=20132y，则y1•y2014等于（）A．2x2B．1C．2D．2**5、若25)23)(35(2235k，则k=（）A．3-15B．3+10+15C．3+10-15D．3+10-15二、填空题：*6、若a-b=2+3，b-c=2-3，则代数式a2-2ac+c2的值为*7、10414的整数部分为a，小数部分为b，则ba1+ba1=．**8、非零实数x、y满足（20132x-x）（20132y-y）=2013，则yxyx20122012=．**9、若[x]表示不超过x的最大整数（如[343]=3，[-π]=-4等），根据定义计算下面算式：[2121]+[3231]+…+[2012201120121]=三、解答题：*10、给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3-1，b=3+1时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．**11、已知：y＝x81+18x+21，求代数式2xyyx−2xyyx的值．**12、解阅读此题的解答过程，回答问题：化简：ababbabaa322442(0＜a＜2b)．解：原式＝ababbabaa322442abababbaa)44(222(1)=22)2(2abaabbaa(2)=abababaa22(3)=abababaa22(4)=ab（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）请写出错误的原因：；（3）写出本题的正确解答过程．二次根式综合运算：基本运算方法：二.二次根式比较大小方法平方法：1、比被开方数：32与2332＝1223＝1818＞12则可知32＞23二次根式综合运算方法确定运算顺序；乘方→乘除→加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方大多数分母有理化要及时；先有理化，再运算31a，求（a+1）2在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；333提公因式、约分2、比倒数法：当根号内两数差相同时。57与6857的倒数为25757168的倒数为268681则可知68＞573、比平方法当要号内数乘积相等时。32与621227)32(21228)62(21228＞122762＞32例题1如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k-5|-36122kk的结果是（）A．3k-11B．k+1C．1D．11-3k例题2若a，b，满足3a+5b=7，设S=2a-3b，求S的最大值和最小值．实例：若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（）A．112B．162或172C．172D．162根式化简求值利用二次根式的性质进行化简。实例：、已知两正数x、y适合等式：（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，求yxyx3的值．一、选择题1、若三角形的面积为12，一边长为2+1，则这边上的高为（）A．122+12B．242-24C．122-12D．242+242、已知x＝251，且x3=ax+b，则a，b的值分别是（）A．1，1B．1，2C．2，1D．2，2*3、计算48×31+4×5的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间**4、若x=7+6，则（x+x1）：（x−x1）=（）A．7：6B．7：6C．x2：1D．x**5、设x=253，y＝253，求x3+y3=（）A．15B．16C．17D．18二、填空题：*6、已知（3-2）2012•x=2013)23(1，求x的值*7、星期天，小奥和小运做了一个小游戏．小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若x代表10的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是(10+x)y元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你．”请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？**8、计算n个个个n9991999999nn（n≥2的整数）的值等于．**9、已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得2(ba11)的值也是整数，则称（a，b）是2(ba11)的一个“理想数对”，如（1，4）使得2(ba11)=3，所以（1，4）是2(ba11)的一个“理想数对”．请写出2(ba11)其它所有的“理想数对”：．三、解答题：*10、一个三角形的三边长分别为55x、21x20、45xx54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．**11、如果3x+1y=21（x+y），请计算x+y的值。**12、设：s=2211111+3312211+4413311+…+2013201312012201211，求与s最接近的整数．