数学教学课件-4.2 平均数--

人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样。一、普查：为一定目的而全面的调查叫做普查。二、抽样：1、在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体。2、把组成总体的每一个考察的对象叫做个体。3、从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。4、样本中的个体的数目叫做样本的容量。（样本容量没有单位）三、总体、个体、样本、样本容量：四、练习：1、有以下调查：（1）了解一批电视机的显像管的使用寿命；（2）研究某种炸药的杀伤半径；（3）审查一批论文的科学性；（4）某县八年级学生数学学习的情况；其中适合作抽样调查的有（）（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种C四、练习：2、为了了解某市30000名初中生的视力情况，检查部门按5%的比例从中抽取了5所初中的全体学生进行检查，在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；样本容量是＿＿＿＿＿＿。该市30000名初中生的视力的全体每一个初中生的视力从中抽取的5%的初中生的视力的集体1500四、练习：3、为了考察某地初三30000名学生的数学中考成绩情况，从500本试卷（每本包含30份试卷）的每本中抽取第8份，第18份，第28份共3份试卷进行统计，这个样本的样本容量是()（A）30000（B）500（C）3（D）1500D四、练习：4、为了估计某水库中鱼的条数，第一次捕捞出120条鱼，做上标记后放回水库中，过了一段时间后，第二次又捕捞出300条鱼，发现其中带有标记的鱼有15条，试估计这个水库中共有多少条鱼。在这个问题中，运用了怎样的统计方法？2400条，运用了抽样的统计方法，并用样本的数据去估计总体的数据。在上节课的抽样中,我们了解了样本在很大程度上反映了总体,所以常常根据样本得到的结果来推测总体的结果,也常常利用样本得到的数据去说明总体的有关数据分析.号码姓名身高/米年龄40瑞安勃文2.06295朱万-霍华德2.063121杰姆-杰克逊1.983410泰龙-鲁1.85271特蕾西-麦格雷迪2.032555迪肯贝-穆托姆博2.18389波斯简-诺科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鲍勃-苏拉1.96312莫里斯-泰勒2.062817查理-沃德1.883430克莱伦斯-韦瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.26244瑞斯-盖尼斯1.9823号码姓名身高/米年龄8科比-布赖恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龙-巴特勒2.01247布赖恩-库克2.06243迪文-乔治2.032755布莱恩-格兰特2.063220朱梅因-琼斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德维2.082531克里斯-米姆2.13257拉玛尔-奥多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418萨沙-乌贾基茨2.01204卢克-沃顿2.032412弗拉迪-迪瓦茨2.1636休斯顿火箭队的平均身高＝（2.06+2.06+1.98+……+1.98)÷15=休斯顿火箭队的平均年龄＝(29+31+34+……+23)÷15=洛杉矶湖人队的平均身高＝(1.98+1.80+1.88+……+2.16)÷15=洛杉矶湖人队的平均年龄＝(26+30+27+……+36)÷15=在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。n1（x1+x2+…+xn）一般地，对于n个数x1，x2，…,xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，（算术）平均数讨论：记做x（读作x拔）某果农种植的100棵苹果树即将收获。果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计。⑴果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克，这20个苹果的平均质量是多少千克？⑵果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？⑶根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗？在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。如本例中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154来估计100棵树的平均苹果个数。解法一：算术平均数(略)解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次设计的平均成绩为(环).答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.2.8151232453121049583716_x例1、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.加权平均数讨论在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。加权平均数：一般说来，如果在n个数中，出现次，出现次，…，出现次()，则其中、、…、叫做权。x1f1f1f2fkx2f2xkfkf1+f2+…+fk=nx=(x1f1+x2f2+…+xkfk)n1“权”越大，对平均数的影响就越大。同步练一练：在一次射击训练中，朱启南射中10.8环2次，射中10.5环1次，射中10.2环2次，射中10环4次，射中9.5环1次，那么你能求出他平均射中的环数是多少吗？•两平均数的运用及其联系区别•例2.某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下:1.如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样？解：（1）三个班得分的平均数分别为：311x（80+84+87）≈83.7（分）；（98+78+80）≈85.3（分）；312x（90+82+83）≈85（分）.313x答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班。•两平均数的运用及其联系区别•例2.某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下:1.如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样？2.如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15:35:50.以加权平均数来确定名次,那么三个班的排名顺序又怎样？解：（2）三个班得分的加权平均数分别为：5035155087358415801x=84.9（分）；答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班。5035155080357815982x=82（分）；5035155083358215903x=83.7（分）；（1）（2）的结果不一样说明了什么？奇思妙解看我的!已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数。＝100＋＝104.1100510031001100100141008100101006100-2100-410＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋5311481062410＋＋＋＋＋＋－－＝3.平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1’=x1-a，x2’=x2-a，…，xn’=xn-a那么x1=x1’+a，x2=x2’+a，…，xn=xn’+a因此x=(x1+x2+…+xn）1n=[(x1’+a)+(x2’+a)+…+(xn’+a)=[(x1’+x2’+…+xn’)+na]=(x1’+x2’+…+xn’)+·na=x’+a1n1n1n1n比比谁快!某班10位同学为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,捐款金额如下(单位:元):18.52021.52022.517.519221821这10位同学平均捐款多少元?考核项目考核成绩小颖小明上课、作业及问问题情况9285平时学习成果9089期末基础性学力检测91100（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？91.190.7（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？9191.3一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。公式：注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。阿Q心得：学习不能有半点马虎！axx(2)nxxxn211⑴=xx=(x1f1+x2f2+…+xkfk)n1⑶1.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。2.设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？岁15x练习元　20.2x（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是A:84B:86C:88D:90（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是A:(x+y)/2B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)拓展训练1、已知40、37、x、64的平均数是53，则x的值是。2、已知x1、x2、x3的平均数是a，则x1+1、x2+1、x3+1的平均数是。4、已知x1、x2、x3的平均数是a，则2x1、2x2、2x3的平均数是。5、已知x1、x2、x3的平均数是a，y1、y2、y3的平均数是b，则x1、x2、x3、y1、y2、y3的平均数是。6、已知x1、x2、x3的平均数是a，y1、y2、y3的平均数是b，则x1+y1、x2+y2、x3+y3的平均数是。3、已知x1、x2、x3的平均数是a，则x1+1、x2+3、x3+4的平均数是。