方案设计与决策型问题

宇轩图书下一页上一页末页目录首页专题训练3方案设计与决策型问题训练时间：60分钟分值：100分方案设计与决策型问题训练时间：60分钟分值：100分宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2011中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种【解析】设租二人间x间，三人间y间，四人间z间，则2x＋3y＋4z＝20，且x＋y＋z＝7.解得x＝2，y＝4，z＝1，或x＝3，y＝2，z＝2.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共6分)2．(2009中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．【解析】连结AD、BD，因为AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.易证△ACD∽△DCB，得ACDC＝DCCB，即DC2＝AC·CB.故正方形的面积若等于长方形的面积，则边长为DC.【答案】DC宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共90分)3．(15分)(2009中考变式题)某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一获利：4×2000＋(10－4)×500＝11000(元)．方案二中：设用x天来生产奶粉，则用(4－x)天生产酸奶，根据题意，得x＋3(4－x)＝10，∴x＝1,4－x＝3，即用1天来生产奶粉，3天生产酸奶，获利为：1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．∴方案二获利最多．宇轩图书下一页上一页末页目录首页4．(15分)(2010·龙岩)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．(1)求A、B两种篮球单价各多少元？(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：(1)设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意，得6x＋14y＝720，12x＋8y＝840，解得x＝50，y＝30.故A种篮球每个50元，B种篮球每个30元．(2)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20－m)个．依题意，得50m＋3020－m≤800，m≥8.解得8≤m≤10.∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10.可分别设计出如下三种方案：方案①：当m＝8时，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元；方案②：当m＝9时，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元；方案③：当m＝10时，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．(15分)(2010·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元，根据题意，得3x＋2(x－8)＝124.解得x＝28，∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)设购买书包y个，则购买词典(40－y)本，根据题意，得1000－[28y＋2040－y]≥100，1000－[28y＋2040－y]≤120.解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．(15分)(2011中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：(1)去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10＋10x)，即yA＝9x＋180.去B超市购买所需费用yB＝20×10＋10(x－3)，即yB＝10x＋170.当yAyB时，即9x＋18010x＋170，x10；当yA＝yB时，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；当yAyB时，即9x＋18010x＋170，x10.综上所述：当x10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市或B超市购买一样；当3≤x10时，去B超市购买更合算．(2)当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．若只去A超市购买的费用为：9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．∵281288，∴最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．(15分)(2011中考预测题)甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表)．甲超市：乙超市：(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：(1)画树状图为：(2)∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(甲)＝46＝23，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(乙)＝26＝13.∴我选择去甲超市购物．宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．(15分)(2010·襄樊)为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30种收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12.(2)依题意，得5.3x＋30－x×3.6≤130，0.3x＋12≥15.解得x≤121617x≥10，∴10≤x≤121617.∵x为整数，∴x＝10或11或12.即农机公司有三种购进收割机的方案，方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．(3)∵0.30，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6.此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．