二次函数的定义课件

教学目标:1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学内容:二次函数的定义重点难点:二次函数的定义的探索归纳及一般式的理解在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值时，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。你还记得吗：1、什么叫函数?？？函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)(1)y=2x+1(2)y=-x-4xy23(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____观察下列函数：y=kx+b（k≠0）1.2.5驶向胜利的彼岸一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是________________.C=2πr问题1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是________________.________.S=πr2(r0)问题2用16米的篱笆建长方形“小兔围栏”，设围栏长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为：y=x(8-x)即：y=－x2+8x(4≤x8)设长方形的长为x米，则宽为米，根据长方形的面积公式得：（8-x）问题3给边长为x(m)的正方形房间铺设地板，地板价格240元/米2，踢脚线30元/米，其他费用1000元，门宽0.8米，那么总费用y是多少元？y=240x2+120x+976(x1)x总费用=地板的费用+踢脚线的费用+其它费用240x230(4x-0.8)1000观察思考y=－x2+8x(4≤x8)S=πr2（r0）y=240x2+120x+976(x1)它们与一次函数的关系式相比较含自变量的最次项次数是多少？与反比例函数的关系式相比较分母中是否含有自变量？上述函数关系式有哪些共同之处？1.s=πx22.y=--x2+8x上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零3.y=240x2+120x+976我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数1.a≠0,但b,c可以等于02.X的最高次数是2次3.是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。4.共有两个未知数变量X,y在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)1.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2=-2x+12.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.21xyy=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a（a是常数）D驶向胜利的彼岸3.下列函数关系式中,二次函数有()个.xxy1265121352xxyxxy3y=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个B.2个C.3个D.4个B我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数的一般形式称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x²+2x–3合作学习，探索新知二次函数的一般形式的讨论二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)4.把函数化成一般形式，写出各项系数。y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?253xyy=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-25300208满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函1.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_____a≠±12.关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(注意:二次函数的二次项系数不能为零如果它是二次函数,则m+1应该___0m2-m=__,所以m=___≠223.若函数为二次函数，求m的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(2232mmm解（1）得：m=4或-1解（2）得：1m所以m=4例2.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数得：14425pqpq12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是｛如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。初三(下)数学课本第8页•习题6.11.2.3.4.5•。补充习题独立作业知识的升华祝你成功！结束寄语•生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.