《理论力学》考试试题解答

2020年2月4日Tuesday,February04,2020《理论力学》考试试题及解答2011～2012学年第二学期2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答一、长方形板OABC的边长AB=4m，OA=3m，有四个力作用在板上，如图所示，其中F1=2kN，F2=4kN，F3=3kN，F4=5kN。求这四个力组成的力系向点O简化的结果，并在图上画出。（10分）ABCOF1F2F3F4xy2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答ABCOF1F2F3F4xyMORFkN7cos43RFFFFxxkN5sin421RFFFFFyykN6.8)()(2R2RRyxFFF2335arctanRRxyFFmkN164)(2FFMMOO解：力系的主矢力系对点O的主矩2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答二、图示静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45º。求支座A、C的约束力。(20分)α2m1m1mFqABC2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答α2m1m1mFqABCBCαFBxFByFFCFAxMAFAyFC解：先取整体为研究对象0sin;0CAxxFFF0cos2;0CAyyFFqFF0321cos4;0FqFMMCAA再取梁BC为研究对象01cos2;0FFMCBkN14.14CFkN10AxFkN20AyFmkN30AM2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答三、小环M套在半径为R的固定圆环和摇杆OA上，摇杆OA绕O轴以等角速度ω转动。运动开始时，摇杆OA在水平位置。当摇杆转过φ角时，用点的合成运动方法求小环M的速度和加速度。（15分）OMAO1ωφ2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答OMAO1ωφφvrvave解：取小环M为动点，动系固连于杆OA上。1.速度分析：OMvecoseavvsinarvvtRcos2R2tRsin22011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答OMAO1ωφn2.加速度分析：tRvasin422rCCrnataaaaaae其中tROMvacos222ee22ana4RRva（1）将(1)在n轴上投影，得CtanacossinatatatataacossinCnatanaaaa024RaraanaataeaC2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答四、图示曲柄OA长度为r，以匀角速度ω绕水平固定轴O逆时针转动，通过连杆AB带动轮子在固定水平直线轨道上作无滑动的滚动。已知AB=l，轮子的半径为R，且lr+R。在图示瞬时曲柄处于铅直位置，求该瞬时轮子的角速度和角加速度。（15分）OARCB2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答tBAaAaOARCBAa轮轮BvAv解：速度分析rvvBARrRvB轮加速度分析取杆AB上点A为基点，则ntBABAABaaaaBa02nABBAla2raA22RlRaaAB222RlrRaB轮222RlRr2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答五、如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮绕固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、绳子的张力和斜面的摩擦力。（20分）MBACO2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答解：取整体为研究对象S'TsinFmgFmaC)sin(41SmgRMRF)sin3(41TmgRMRFS221RFRamRCsmgRMRvmRmvRvmRCCC)sin(0))(21(2121))(21(2122222mRmgRMaC2sin再取轮B为研究对象BBF'TFNFsmgaC解得2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答六、质量为m的货箱放在一平板车上，货箱与平板车间的摩擦因数为fs=0.35，尺寸如图所示，b=1m，h=2m。用达朗贝尔原理求货箱在平板车上不滑动也不翻到，平板车的加速度a应为多少？（其他方法不给分）（20分）bha2011～2012学年第二学期《理论力学》考试试题及解答bhCaAd解：取货箱为研究对象，加惯性力maFI列平衡方程,0xF,0NmgF,02ImgdFhgahd2,0ISFF,0yF,0AMmgFNmaFS货箱不滑动的条件为：货箱不翻到的条件为：所以，货箱不滑动也不翻倒，平板车的最大加速度为ga35.0,NsSFfFggfa35.0s,2bdgghba5.0FIFSmgFN《理论力学》考试试题及解答2012～2013学年第一学期2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答一、简单计算题（每题5分，共15分）xyzFOBCDE30°A1、正三棱柱的底面为等腰三角形，OA=OB=a，在平面ABED内有一沿对角线AE作用的力F，F与AB边的夹角θ=30º，大小为F。求该力在x、y、z轴上的投影及对y、z轴的矩。2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答2、圆盘以匀角速度ω绕定轴O转动，如图所示，盘上动点M在半径为R的圆槽内以速度v相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动系，求点M的科氏加速度。ωMvOR2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答3、图示系统中AB、AO为均质杆，重量分别为Q、P，不计各处摩擦及滑块重量，用虚位移原理求维持系统平衡的力F的大小。FPQCBAOD2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答二、图示平面构架由AB、直角弯杆BCD和ED三部分组成，A为固定端，E为固定铰支座。AB受均布载荷，集度为q，ED受矩为M的力偶作用。各杆自重不计，求固定端A处的约束反力。（20分）2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答aaaABCDEqMDE2008级《理论力学》考试试题解答ExFEyFDFMExFEyFBFABq解：先取杆ED为研究对象,0EM再取杆AB为研究对象AM,0AM,0yF,0xF45º45º解得045sin2DaFM045cos2BAaFaqaM045cosBAyFqaF045sinBAxFFaMFAx2aMqaFAy22212MqaMA三、水平槽道里的直角杆ABC以匀速u向右运动，推动曲柄OD绕水平轴转动。在图示位置的瞬时，曲柄端点D位于AB中点。AB=2a，OB=a。用点的合成运动方法求该瞬时曲柄角速度和角加速度（其他方法不给分）。（15分）2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OCBADu2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答COBADurvavev解：取杆OD上点D为动点，动系固连于杆ABC上速度分析uvv22eaauODvaωCOBADurataanaaα加速度分析0ea22taauODarnataaaaaeauODa22na2(1)在n轴上投影，得045cos45cosnataaa(1)n四、曲柄OA长r以匀角速度ω0绕水平轴O转动，通过长为l的连杆AC带动半径为R的轮B在固定平面上滚动而不滑动。求当OA⊥AC如图所示瞬间，轮B的角速度和角加速度。（15分）2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OABC3002012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答轮OABC300ACPCvAv解：速度分析0rvARrRvC0332轮lrlrPAvAAC0033303322rlvACC2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OABC300CaAaAatBAanCAa轮加速度分析取点A为基点，则点C的加速度ntCACAACaaaa上式在AC上投影，得lrlaaACCAC330cos2022nlRrRaC202932轮lraC202932五、图示纯滚动的均质圆轮与物块A的质量均为m，圆轮半径为r，斜面倾角为θ，物块A与斜面间的摩擦系数为f。杆OA与斜面平行，不计杆的质量。试求：⑴物块A的加速度；⑵圆轮所受的摩擦力；⑶杆OA所受的力。（20分）2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OAθOθABFBNFgmAFBNFgmTFTFaa解：先取圆轮O为研究对象AFFmgmaTsinArFramr)21(2再取物块A为研究对象BFFmgmaTsincosNfmgfFFB解得gfa)cossin2(52mgfFA)cossin2(51mgfF)sincos3(51T2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答六、质量为m、长为2l的均质杆AB与另外两根等长、无重的刚性杆OA、OB相互铰接成一等边三角形OAB，此三角形可在铅垂平面内绕轴O转动。初始时刻AB成竖直状态，质心C与轴O恰呈水平，此时无初速释放，用达朗贝尔原理求此时杆OA和OB的受力大小（其他方法不给分）（15分）。2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OABC2012～2013学年第一学期《理论力学》考试试题及解答OABCAFCIMIFBFgm解：取杆AB为研究对象，加惯性力,0OM,0yF,0xF0)(3IImgFlMC030sin)(IFmgFFAB030cos30cosBAFFmlmaFC3I2I31mlMC由达朗贝尔原理，得解得lg1033mgFFAB101《理论力学》考试试题解答