2-计算机科学导论-数据与运算-补充

第2章计算机的基础知识•内容提要◆数值数据的表示与运算◆非数值数据的表示◆数据的编码◆数字逻辑和数字系统一、基础知识：计算机中的数制日常生活：十六进制，十进制，八进制，二进制。计算机：二进制。进位计数制（位置计数法）i=-mn-1（N）x=∑ai×xiAi：数码（数字符号）X：基数,简称“基”或“底”（数码的个数）Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一例：（123.45）10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2(101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2数制的表示下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后在右括号右下角写上数制的基R。字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制字母。进制的简化符号进制符号数码二进制B(Binary)0~1八进制(Octal)0~7十进制Decimal)0~9十六进制H(hexadecimal)0~9,A~F三种数制的对应关系十进制十六进制二进制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111几种常用的进位计数制比较十进制数二进制数十六进制数八进制数符号组成0~90和10~9，A~F0~7基数102168第K位权值10K－１2K－１16K－１8Ｋ－１加减运算法则逢十进一借一当十逢二进一，借一当二逢16进一，借一当16逢八进一借一当八数制之间的转换其它进制转换为十进制二进制与八进制、十六进制的相互转换十进制数转换为其它进制数其它进制转换为十进制方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算后得到十进制例1：将二进制数1101.101转换为十进制数解：（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625其它进制转换为十进制例2：将十六进制数2AE.4转换为十进制数解：2AE.4H=2×162+10×161+14×160+4×16-1=512+160+14+0.25=686.25二进制与十六进制的相互转换方法：四位二进制对应一位十六进制（整数部分从右到左，小数部分从左到右）例1：将1011101001.110101B转换为十六进制数解：整数部分：0010111010012E9小数部分：11010100D4故1011101001.110101B=2E9.D4H二进制与十六进制的相互转换例2：将5A.3BH转换为二进制数解：5A.3B1011010.00111011故5A.3BH=1011010.00111011B十进制数转换为二进制数或十六进制数方法：整数部分除基数取余，小数部分乘基数取整。例1：将十进制整数（105）10转换为二进制整数。解：2︳1052︳52余数为12︳26余数为02︳13余数为02︳6余数为12︳3余数为02︳1余数为10余数为1所以，（105）10＝（1101001）2十进制数转换为二进制数或十六进制数例2、将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.8125×2＝1.625取整数位10.625×2＝1.25取整数位10.25×2＝0.5取整数位00.5×2＝1.0取整数位1所以，（0.8125）10＝（0.1101）2注意：如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。思考：1、将十进制转换为十六进制？2、既有整数，又有小数部分的情况？练习将（11.375）10转换为二进制数将十进制数301.6875转换为十六进制数将3ADH转换为十进制数将10001110010001010B转换为十六进制计算机中为什么采用二进制？计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。二、计算机中的数的表示机器数：一个带符号数在机器中的表示形式。最高位定义为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。如：01100000B，10110000B称机器数真值真值：机器数的数值例：[X]原=01011100机器数+01011100真值机器数的表示法原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，1负），其余各位表示数值本身。整数的原码公式:X0≤X﹤2n[X]原=2n-X=2n＋X-2n﹤X≤0小数的原码公式:X0≤X﹤2n[X]原=1－X＝1＋X-1﹤X≤0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为0，如果是负数，则原码的符号位为1，然后其余数值位不变写到符号右边。例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的原码原码的特点：数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便适于作乘除运算在机器中进行加减法运算时比较复杂机器数的表示法反码：一个二进制数，若以2n-1为模，它的补码称为反码（1补码）。整数的反码公式:X0≤X﹤2n[X]反=（2n＋1-1）＋X2n﹤X≤0小数的原码公式:X0≤X﹤1[X]反=（2－2-n）＋X-1﹤X≤0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则反码的符号位为1，然后其余数值位按位取反。例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的反码反码的特点：进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位＋1，此时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少使用。机器数的表示法补码：一个二进制数，若以2n为模，它的补码称为补码（2补码）。整数的补码公式:X0≤X﹤2n[X]反=2n＋1＋X2n﹤X≤0小数的补码公式:X0≤X﹤1[X]反=2＋X＝2－X-1﹤X≤0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，补码的符号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则补码的符号位为1，然后其余数值位按位取反后加1。例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的补码补码的特点：无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同，但在负数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。三种码制的比较相同点：解决数值数据的符号在机器中的表示。最高位都表示符号位。不同点：原码的符号位和数值位必须分开进行运算。原码和反码的零各自都有两种表示方法。当需要扩展代码字长时，采用的处理方法各不相同。原码和反码能表示的正数和负数的范围相对于零是对称的，而补码的负数表示范围比正数表示范围要宽。机器数的表示法正数负数范围（n位）正0负0原码0数值1绝对值-（２ｎ-１－１）～+（２ｎ-１－１）0000000010000000反码0数值1按位取反-（２ｎ-１－１）～+（２ｎ-１－１）0000000011111111补码0数值1按位取反+1-（２ｎ-１）～+（２ｎ-１－１）0000000000000000定点数和浮点数定点数定点数：计算机在运算过程中，数据中小数点的位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计者在机器的结构中指定一个不变的位置。常用的定点数：定点整数和定点小数定点整数定点整数表示的数都是整数，而小数点则固定在数值位最低位之后。其格式为：符号位数值位.假想小数点如果参加运算的数是小数，在送入计算机以前，乘以一个比例因子，将其放大为整数。定点小数定点小数表示的数都是小数，而小数点在最左边符号位与数值位之间。其格式为：符号位数值位.假想小数点如果参加运算的数是大于等于1的数，在送入计算机以前，除以一个比例因子，将其缩小为小于1的数。定点数的优点：计算简单方便，但需要对参加运算的数进行比例因子的计算，增加了额外的计算量。浮点数基本概念1.浮点数浮点数的统一格式：N=±M·REE：指数，阶码M：有效数字或尾数R:基数101101.0101B＝1011010101×2-4＝1011010.101×2-1＝10110101.01×2-2＝101101010.1×2-3＝0.1011010101×262.规格化浮点数尾数是纯小数，且小数点后面是1不是0；阶码为整数（正整数或负整数）3.浮点机器数•存储格式：阶符阶码尾符·尾数浮点机器数有两种：阶码和尾数采用相同的码制。（都用补码）阶码和尾数采用不同的码制。(尾数用补码、阶码用反码）例1、设字长为16位，其中阶符1位，阶码4位，尾符1位，尾数10位，要求将X=－101101.0101写成规格化浮点补码数，阶码和尾数均用补码表示。X=-101101.0101＝－0.1011010101×260011010100101011阶符阶码尾符·尾数例2、设阶码用原码表示，尾数用补码表示，求下列机器数的真值。0001010010011001阶符阶码尾符·尾数解:真值＝－0.1101100111×22十进制数的编码常用的十进制数的编码方法有BCD码。BCD码----十进制数的二进制编码方案BCD码的种类：8421BCD码、2421BCD码、余三码、格雷码BCD编码方法：非压缩BCD码压缩BCD码二-十进制数(BCD:BinaryCodedDecimal)•特点:BCD码是计算机中十进制数的表示方法,二-十进制码用4位二进制码表示1位十进制数.最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数,自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。压缩BCD码每一位十进制数用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数。例:压缩BCD码(10001001)BCD，表示十进制数89。非压缩BCD码每一位十进制数用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数。且只用每个字节的低4位来表示0～9，高4位为0例：十进制数89，用非压缩BCD码表示为：(0000100000001001)BCD非数值数据的表示文字处理：语言文字信息的输入语言文字信息的传输语言文字的信息加工语言文字的输出计算机中英文字符的表示ASCII码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）:美国信息交换标准码，是微机中表示字符的常用码制。最多可表示128种字符，其中包括10个数字，26个小写字母，26个大写字母，以及各种运算符号和标点符号。编码位0－31和127，是不可显示和打印的字符，称为控制码。占7位，可扩充为8位，当D7位为0，称为基本ASCII码，当D7位为1，称为扩充ASCII码。多用于输入/输出设备上。见下表标准ASCII码表表中各个标识含义NUL:空DLE:数据键换码SOH：标题开始DC1:设备控制1STX:正文开始DC2：设备控制2ETX:正文结束DC3:设备控制3EOT:传输结束DC4:设备控制4ENG:询问NAK:否定ACK:认可SYN:同步字符BEL:报警（可听见声音）ETB:信息组传送结束BS:退一格CAN:作废HT:横向制表EM:纸尽LF:换行SUB:减VT:纵向制表ESC:换码FF:走纸控制FS:文字分隔符CR:回车GS:组分隔符SO:移位输出RS:记录分隔符SI:移位输入US:单元分隔符SP:空格DEL:删除汉字字符的编码汉字编码分为机内码和机外码机内码是在计算机内部使用的用二进制代码表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、处理加工汉字信息；机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字形点阵码。汉字字符的编码•GB2312国际编码•汉字机内码•汉字输入码•汉字的输出声音的编码复杂的声波由许许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。波形相对基线的最大位移称为振幅A，反映音量；波形中两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离称为振动周期T，周期的倒数1/T即为频率f，以赫兹（Hz）为单位。