演绎推理《三段论》分析

2.1.2演绎推理一般特殊特殊特殊一、复习：合情推理2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等．A．①④B．①②C．①③D．③④完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、新授课：三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3．集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。例1:完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”∵二次函数的图象是一条抛物线,函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．四、数学运用练分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误大前提小前提结论演绎推理（练习）1(0)ykxbk（）一次函数的图象是一条直线（大前提）（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy125.yx（）函数的图象是一条直线练习3：把下列推理恢复成完全的三段论:演绎推理（练习）2345ABCABC（）因为三边长依次为，，，所以是直角三角形；2（）一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形（大前提）（小前提），而，，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.12∴DM=EM.∴DM=AB.12大前提小前提结论ADECMB例3证明函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.1212,(,1),,xxxx任取且22121122()()(2)(2)fxfxxxxx2121()(2)xxxx122112211212,0;,1,20.()()0,()().xxxxxxxxfxfxfxfx所以所以∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的()()()()2-1--2-,.D.C.B.AxfxΔxfxΔxflimxf.xΔ021′2=20000则，且是可导函数设→()[]-120-3m,2,2--≥≥≤≤m.Dm.Cm.Bm.Amxxxxf.41+3+=923的取值范围则实数为单调增函数在()()()()()()()()()()∞∞∞∞+2+0011=0′′=12，，，的解集为则不等式且满足的导函数为的可导函数定义域为.D.C,.B.AexffxfxfxfxfyR.x2--,,,()的方程求直线相切，且与曲线过点已知直线lxlnxyl.,0,-1=15