4.7.1放大器的频率响应

4.7放大器的频率响应一、放大器频率特性的概念Page2二、放大器频率特性的表示方法Page34.7.1放大器频率特性概述4.7.2、复频域分析法一、系统的传递函数及零极点Page5三、放大器A的波特图及波特图的画法Page4二、画系统波特图的一般步骤Page54.7.1放大器频率特性概述一、放大器频率特性的概念前面我们在介绍放大器的性能时，认为放大器的放大倍数A为一个常数，即不随信号频率的改变而改变，即有：但实际上放大器中含有耦合、旁路电容等大电容，另外三极管、场效应管的极与极之间存在极间电容等小电容，而电容的阻抗与频率密切相关。因而放大器的A与频率f的关系曲线应如左图：由于耦合、旁路等大电容的影响由于极间电容、分布电容等小电容的影响放大器的增益A随信号频率的改变而改变的这种特性就是放大器的频率特性（也称放大器的频率响应）。放大器的频率特性反映了放大器对不同频率的信号的适应能力。在中频段：IAA常数)(0)(A最大；放大器的输出不会产生频率失真。在高低频段：)(A0)(A随频率改变而下降，产生频率失真：在低频段由于耦合电容等大电容的影响会产生低频失真，在高频段由于极间电容等小电容的影响会产生高频失真。二、放大器频率特性的表示方法：放大器的频率特性主要表现在两个方面：一、对不同频率信号的幅度有不同的放大倍数。二、对不同频率信号将产生不同的附加相位所以一般将A表示为：)()(..)()()(AAjjeAejAjA其中:)(A是放大器对不同频率的信号幅度的放大倍数，它是频率的函数，它与频率之间的关系称为幅频特性；:)(是放大器对不同频率的信号产生的相移，它也是频率的函数，它与频率之间的关系称为相频特性；放大器频率特性的好坏直接影响输出信号的质量，对放大器的稳定性也有影响，因而必须对放大器的频率特性给予足够的重视。不同用途的放大器对频率失真具有不同的要求：对音频放大器：只需较好的幅频特性（因为人耳对相位变化感觉迟钝）对图象放大器：要求幅频特性、相频特性都好（因为人眼对相位变化敏感，各分量间相位关系也重要）三、波特图及画波特图的方法放大器的频率特性可用频率特性图来表示：性曲线间的关系曲线为幅频特与)(A性曲线间的关系曲线为相频特与)(A、都是频率的函数，一个频率f必定对应一个A和；频率的变化范围很宽：几Hz~几MHz，而增益的变化范围为：几~几百甚至几千；若按常规画法，要一一对应画在坐标上是不可能的。为了缩短坐标，拓展视野，幅频特性图和相频特性图可分别画在两张半对数坐标纸上，合称为频率特性图用半对数坐标画出的频率特性图称为波特图：将增益的dB数作纵坐标将频率的对数作横坐标将频率的对数作横坐标将相位等刻度作纵坐标：作幅频特性波特图：作相频特性波特图这样处理后，f1和f1的频段扩展了，这样就可对中频段附近的频率特性看得较清楚，这正是我们需要的。对频率按上述取法是合理的，除零频外f与A、仍有一一对应关系，对零频信号即直流信号，我们不关心其A，我们关心的是交流增益。4.7.2复频域分析法一、系统传递函数和极零点从系统的观点看，小信号放大器为线性时不变系统。输入激励信号x(t)输出激励信号y(t)若设拉氏变换X(s)Y(s)01-n1-nnn01-m1-mmm......)()()(asasabsbsbsXsYsA在初始条件为零时，定义系统的传递函数：)())(()())((21210nmpspspszszszsH(mn)式中：标尺因子H0=bm/an，Z为零点，p为极点说明得：令js)(11)()()()()(0)(jnmeApjpjzjzjHjA其中)()()(11nmparctgparctgzarctgzarctg22212222120)(nmppzzHA)lg20lg20(lg20))((222120mzzHdBA)lg20()lg20(22212npp由此可见：系统的总相位为各个因子的相位的代数和；系统的总的dB数为各个因子的dB数的代数和取dB数得总结：画系统的幅频特性图时：只要将各个因子的幅频特性波特图在同一坐标中画出来，然后进行线性叠加即可。画系统的相频特性图时：只要将各个因子的相频特性波特图在同一坐标中画出来，然后进行线性叠加即可。说明在可实现的稳定有源线性系统中，分母多项式各系数恒为正实数，极点必为负实数或实部为负值的共轭复数。零点可以是负实数或实部为负值的共轭复数；也可以是正实数或实部为正值的共轭复数。在仅含容性电抗元件的实际系统中，系统的传递函数通常由以下因子构成：1、常数因子AI对应幅频特性和相频特性波特图2、jω因子对应幅频特性和相频特性波特图4、零点因子3、极点因子：Pj11Pj1对应幅频特性和相频特性波特图对应幅频特性和相频特性波特图常数因子的波特图：)()()j(jIveAAAIAA)(0)(dBA/)(1）写出电路传递函数表达式A(s)二频率响应分析步骤复频域内，无零多极系统传递函数一般表达式：)1()1)(1()(21InpspspsAsA2）令s=j，写出频率特性表达式A(j)设极点均为负实数(p=-p)，则)j1()j1)(j1()j(pn2p1pIAA4）确定上、下限角频率3）绘制渐近波特图二、画系统传递函数波特图步骤1）写出电路传递函数表达式A(s)，并整理成由常见因子构成的标准形式复频域内，无零多极系统传递函数一般表达式：)1()1)(1()(21InpspspsAsA2）令s=j，写出频率特性表达式A(j)稳定可实现的线性系统极点均为负实数或实部为负值的共轭复数(p=-p)，则)j1()j1)(j1()j(pn2p1pIAA4）确定上、下限角频率3）在同一坐标中绘出每个因子的对应的波特图，然后逐段叠加就可绘出系统的绘制渐近波特图常见因子波特图RC低通电路频率响应CR+-+-vi(t)vo(t)由图，传递函数表达式：pio/11)(1)/(1)()()(ssCRsCsVsVsAvRC时间常数式中/1P，令s=j，则频率特性表达式：Pj11)j(vA幅值：2P)(11)(vA2PdB)(1lg20)(vA或相角：)arctan()(PA0p0.1p10pAv()/dB-20-30p0.1p10pA()-45-90-5.7绘制渐近波特图：2PdB)(1lg20)(vA)arctan()(PA根据画出幅频波特图画出相频波特图渐近波特图画法：幅频p时，dB0)(dBvAp时，PdBlg20)(vA=p时，dB3)(dBvA相频oA0)(0.1p时，10p时，oA90)(=p时，oA45)(-20dB/十倍频-45/十倍频确定上限角频率：0p0.1p10pAv()/dB-200p0.1p10pA()-45-90-20dB/十倍频-45/十倍频归纳一阶因子渐近波特图画法：幅频渐近波特图：Pj11)j(vA已知自0dB水平线出发，经p转折成斜率为（–20dB/十倍频）的直线。相频渐近波特图：自0水平线出发，经0.1p处转折，斜率为(–45/十倍频)，再经10p处转折为-90的水平线。dB3)(1lg20)(2PdBvA因=p时，H=pRC高通电路频率响应由图，传递函数表达式：ssCRRsVsVsAv/11)(1)()()(pioRC时间常数式中/1P，令s=j，则频率特性表达式：Pj11)j(vA幅值：2PdB)(1lg20)(vA相角：)arctan()(PACR+-+-vi(t)vo(t)下限角频率：dB3)(1lg20)(2PdBvA因=p时，L=p0p0.1p10pA()4590绘制渐近波特图：2PdB)(1lg20)(vA)arctan()(PA根据画出幅频波特图画出相频波特图0p0.1p10pAv()/dB-2020dB/十倍频-45/十倍频幅频渐近波特图：p：0dB水平线；p：斜率为(20dB/十倍频）的直线。相频渐近波特图：0.1p：-90的水平线。0.1p10p：斜率为(–45/十倍频)的直线。10p：0水平线。多极点系统频率响应利用RC低通电路分析结果，得传递函数表达式：)/1)(/1)(/1()(p3p2p1IsssAsAvv式中11P11CRC1R1+-+-vivoAv1C2R2Av2C3R3Av3如图所示的三级理想电压放大器，Ri，Ro0。试画渐近波特图，并求H。已知R1C1R2C2R3C322P21CR33P31CR321IvvvvAAAA频率特性表达式：2P32P22P1IdB)(1lg20)(1lg20)(1lg20lg20)(vvAAP3P2P1A/arctan/arctan/arctan)()/j1)(/j1)(/j1()(p3p2p1IvvAsA幅频及相频表达式：均为单阶因子波特图的叠加。假设dB60IvAP1P2P3100100p20.1p110p3A()-90p1p3-180-2700p2p1p3Av()/dB204060-20p3-20dB/十倍频-40dB/十倍频-60dB/十倍频-45/十-90/十-45/十归纳多极点系统渐近波特图画法：幅频渐近波特图：自中频增益AvI(dB)的水平线出发，经pn转折成斜率为（–20ndB/十倍频）的直线。相频渐近波特图：自0水平线出发，经0.1p1处开始转折，斜率为：(–45/十倍频）乘以（单阶因子重叠的段数），再经10pn，转折成-90n的水平线。)/j1)(/j1)(/j1()(p3p2p1IvvAsA已知确定上限角频率：根据定义，当=H时：2])(1[])(1][)(1[)(I2P3H2P2H2P1HIHvvvAAA即2])(1[])(1][)(1[2P3H2P2H2P1H整理并忽略高阶小量得：23P22P21PH/1/1/11上限角频率若p24p1，则称p1为主极点，p2、p3为非主极点。P1H上限角频率取决于主极点角频率：高频工作，考虑三极管极间电容影响时，为频率的复函数。三极管频率特性参数0)(bcce)()()(sVsIsIsrbbrberceCbeCbcgmVbe(s)bebcIb(s)Ic(s)根据定义经推导得β/1)j(jHcbebebβ)(1CCr其中/2指()下降到中频的0.707倍时对应的角频率。共发电路截止角频率()当=T时Tβ2βTT)/(1)(βT因此指()下降到1时，对应的角频率。特征角频率T/2()T1根据TT是三极管具有电流放大作用的最高极限角频率。2β)/(1)(及1指()下降到中频的0.707倍时对应的角频率。共基电路截