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第8讲抽屉原理一、基础知识1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.4、利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。二、典型例题例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？例6、一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？例7、一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、…..n－1，把这n种情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。随堂练习：1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。2、一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？3、证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。4、从2、4、6、8、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。5、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。6、从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。7、证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。8、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你证明，无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手次数一样多。9、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？10、试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？11、某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？12、某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同巩固练习：1、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定能保证其中有两位同学的年龄相同？2、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。3、证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。4、为了欢迎外币来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？5、从10到20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。6、从1、2、3、…、20这20个书中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，他们的差是11。7、20名校围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。8、从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。9、①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？10、方体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问:至少有多少名同学所纳的球种类是完全一样的？11、平面上给定17个点，如果人已三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。12、把1到30这30个自然书摆成一个圆圈，则一定有三个相邻的数，它们的和不小于47。13、圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。14、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.15、在3×7的方格表中，有11个白格，证明：（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；（2）只有一个白格的列至少有3列。16、一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？