y=a(x-h)2+k的图象和性质

8642-2-4-6-10-5510xy112233445567-1-1-2-3-4-50-223xyy=a(x-h)2+k的图像和性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标25.0xy15.02xy15.02xy开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表直线X=0直线X=0抛物线开口方向对称轴顶点坐标填表:22xy2)1(2xy2)1(2xy开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy（0,3）（0,-3）如何由2x31y的图象得到3312xy3312xy的图象。上下平移、3312xy3312xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy2231xy2231xyx=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由231xy的图象得到2)2(31xy2)2(31xy的图象。、左右平移说出（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由抛物线y=2x²平移而来.式形+向上－向下式形+向左－向右（2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x²平移而来。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移、方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线和有什么关系?1)1(212xy221xy1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2(1，1)(0，0)(1，0)在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。221xy1212xy1)1(212xy2)1(21xy221xy1212xy1)1(212xy2)1(21xy归纳总结:khxay2)(khxay2)((1)a的符号决定抛物线的开口方向的图像性质:(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)1)1(212xy2222()_________()yaxhkyaxyaxyaxhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_____的值来决定。。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线______3____2___0____01)(2aakhxay相同不同向上向下x=h（h，k）h、k练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2(2)y=(x+4)2－52.与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为_______________________y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3函数y=(x+1)2-9的图象是，开口，对称轴是，顶点坐标是___，当时，函数y有最__值，是，当x__时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大，它可由函数__平移得到。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.抛物线的顶点坐标是______；2121xy向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线31212xy的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向___平移____个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_________的图像．右2y=-3x2-19．把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．(-3,-2)10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x－2或x0时，y_____0；当x在_____范围内时，y0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2－2x0-13y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减小练习:抛物线开口方向对称轴顶点坐标221xy252xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(32xy)0()(2akhxay开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x=1直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)练习3（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=__________（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。练习4:一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物线的解析式.23xy2)2(xy练习5：一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.2)2(2xy解:设函数解析式为2)2(2xy又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3或3)1(22xy即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1∵所求抛物线的形状与相同,∴a=-2或a=2.khxay2)(C(3,0)B(1，3)练习5要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1、若将抛物线y=-2（x+2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxy1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?211.y=2x+3-,2212.y=-x+1-5.32.二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?例题分析:一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.2)2(2xy相应练习:一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物线的解析式.23xy2