y=Asin(wx+q)的图象及性质

函数的图象与性质（一）xyAsin(ω)在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言正弦函数y＝sinx，x∈[0,2]的图象中，五个关键点是哪几个?余弦函数y＝cosx，x∈[0,2]的图象中，五个关键点是哪几个?)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0()1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(复习回顾：五点作图法3π2π2π2πxy01-1复习回顾一.函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系0A列表：02322xxsin2xsin21xsin22112211000000000例1作函数及的图象。xysin21xysin2解22232112Oxy])2,0[(sin2xxy])2,0[(sin21xxy])2,0[(sinxxy2.描点、作图：想一想?02322xsin2xsin21xsin22112211000000000x同一横坐标所对应的纵坐标有何关系？0x0y函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。这种变换称为振幅变换，通常称A为振幅。函数y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.一、函数y=Asinx(A0)的图象二.函数y=sin(x+φ)与y=sinx的图象的联系画出函数在一个周期内的图象)3xsin(y676π2πoyx233235)3xsin(yπ2πoyx2x-x+0y=sin(x+)010-10p3p3p2p3pp32p2p6p23p76p53思考2：比较函数与的图象的形状和位置有什么关系？xysin)3xsin(y函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.)3xsin(yxsiny3676π2πoyx233235)3xsin(ysinyx=例、画出函数，x∈R，及，x∈R，的简图。)3sin(xy)4sin(xyxO211y43)3sin(xy)4sin(xyy=sinx所有的点向左（φ0)或向右（φ0)平行移动|φ|个单位长度函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。xO211y43)3sin(xy)4sin(xyy=sinx结论一：y=sinx，x∈Ry=sin(x+φ)，x∈RΦ的变化引起图象位置发生变化(左加右减）一般地,可看作由的图象上的所有点的横坐标向左或向右平移个单位,纵坐标不变,而得到的.这种变换称为相位变换(或平移变换)。它是由的变换引起的,决定了时函数值，称为初相xsiny)0()0()xsin(y0x()sin()0sinyxyx三函数与函数图像的联系例2画出函数y=sin2x，y=sinx，x∈R的简图21x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x211001023401）列表：2）描点、连线：xy21sinxysin43oy2232x43411y=sin2xy=sinx，x∈Ry=sinωx，x∈R纵坐标不变函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1或缩短横坐标伸长10)(倍11)(结论：xy21sinxysin43oy2232x43411y=sin2x函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.这种变换称为周期变换。ω1.决定函数的周期2T1ωf==T2π周期的倒数叫频率,即xyAsin(ω)函数的图像与性质（二）一、怎样由y=sinx的图像得到函数y=Asinx(A0)的图象？复习二、怎样由y=sinx的图像到函数y=sin(x+)的图像？三、怎样由y=sinx的图像到函数y=sin0)（的图像？新课：怎样由y=sinx的图像到函数y=Asin(),0)x（A0,的图像？例1.画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图351xy30263212解法一:y=sinxsin()3yx个单位各点向左平移321)(横坐标缩短到原来的纵坐标不变各点)3x2sin(y倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变各点3)()3x2sin(3y65解法二:y=sinx12721)(横坐标缩短到原来的纵坐标不变各点)3x2sin(yx2siny个单位各点向左平移6)3x2sin(3yx310y倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变各点3)(2621265纵坐标伸长或缩短A倍纵坐标伸长或缩短A倍作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象得y=sin(x+φ)的图象得y=sinωx的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=Asin(ωx+φ)一个周期的图象，再扩展到R上的图像沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短倍横坐标长或缩短倍沿x轴平移个单位11课堂小结：总结：函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)各点纵坐标各点沿x轴平移(φ0左移,φ0右移)个单位各点横坐标伸长(0ω1)或缩短(ω1)到原来的倍(纵标坐标不变)1方法一：y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)各点横坐标伸长(0ω1)或缩短(ω1)到原来的倍(纵标坐标不变)1右移)个单位各点沿x轴平移(φ0左移,φ0各点纵坐标伸长(A1或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)方法二：练习：1.要得到y=3sin(x/2+π/6),的图象只要将y=sinx作怎样的平移?2.将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-π/4),的图象?解:向右平移个单位83.将y=3sin(3x+π/4)的图象向___平移______个单位便可得到y=2sin3x的图象.124.已知函数y=2sin(2x+π/3)的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.解:y=sin(2x+π/3)y=2sin(2x+π/3)y=6sin[2(x+π/6)+π/3]=6sin(2x+2π/3)y=6sin[2(x/3)+2π/3]=6sin(2x/3+2π/3)右6思考题:要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x--π/3)的图象向______平移______个单位得到.右125解:y=cos2x=sin(2x+π/2)=sin[2(x+5π/12)-π/3]纵坐标伸长或缩短A倍纵坐标伸长或缩短A倍作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象得y=sin(x+φ)的图象得y=sinωx的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=Asin(ωx+φ)一个周期的图象，再扩展到R上的图像沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短倍横坐标长或缩短倍沿x轴平移个单位11课堂小结：A:图象纵向伸缩ω:图象横向伸缩Φ:图象左右平移B:图象上下平移课时作业：