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巧抓不变量解题一、基础题(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3，已修了全长的（）。4/7(2)、苹果的质量比梨少27，苹果与梨质量的比是（）.5:7(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是（）度，（）度和（90）度。(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲比乙少分了2.4吨，甲食堂分了（），乙食堂分了（6）。(5)、一桶油，用去了37，用去的与剩下的比是（）。3:4果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是3:2，梨树有多少颗？一批货物，按4:5分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？95x45=76知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)分析糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？400例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的7，原合唱队有多少人？（和不变）分析根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的332,后来调出10人后，占全体人数的77,，则全体人数有：10÷(332-77),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的7，求原来一、二班共有多少人？一班有30人,二班原来有50例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？解：3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是：30÷（4－1）＝10（岁）；今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁），今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁），答：今年女儿的年龄是：7岁，练习1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。2、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?解：今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁，3、有两条绳子，一条长21cm，一条长13cm，把两条绳子都剪下同样长的一段后，发现短绳剩下的长度是长绳剩下长度的3，剪下的一段有多长？解：相差21-13=8米所以现在长的是8÷(1-3)=35米所以剪下的一段是21-35=0.2米设剪了xCM（13-x)/(21-x)=8/13x=0.2CM例4：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。分析混合后的浓度=混合后的总溶质质量/混合后的总溶液质量=（25%*40+10%*60）/(40+60)=16/100=16%练习浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？62.5%例5：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的3，为了让女生至少能占总人数的37，那么至少还要招多少名女生？分析因为前后男生的数量没有变,所以通过男生的数量和所占的比例,可以算出变化后的总人数.男生有：260*8/13=160.变化后的总人数为：160/（1-3/7）=280则女生增加了（280-160）=20人练习一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的52，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的23，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？42拓展练习1.五一班原计划抽5的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3，则原计划抽出多少人参加大扫除？2人参加后,实际参加大扫除的人数是全班人数的四分之一；全班人数：2÷（4−5）=40人原计划抽出的人数40x5=8人2.某学校开学时中学生占，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的35。那么开学时有小学生多少人？解：学校本学期开学时中学生占61%，反之原来的总人数就占中学生的；同理：后来中学生占后来总人数35，那么后来的总人数就是中学生人数的53，那么总人数增加的50人就是小学生人数的（53-），由此用除法求出中学生的人数，进而求出小学的人数．解答：解：1÷61%=；1÷35=53；50÷（53-）=50÷53=1830人1830x-1830，=3000-1830，=1170（人）；答：本学期开学时共有小学生1170名．点评：本题关键是把单位“1”统一到不变的中学生的人数上，找出50人对应的分率，求出中学的人数，进而求出小学生的人数．作业1.把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。需要加盐多少千克？2.有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？3.将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。4.乙包糖的重量是甲包糖重量的4，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的57。两包糖一共重多少克？5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占7，若取走14枚白子，这时黑子占4，那么这堆棋子原来有多少枚？68