数字找规律方法

初中数学找规律方法目录126基本技巧妙题赏析基本方法3基本步骤4关于数表5基本类型1基本方法-看增幅基本方法（一）、增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。基本方法例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本方法例：2、5、10、17……，求第n位数。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列基本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位数。分析：第二位数起，增幅增幅为1、2、4、8，所以数列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，总增幅为：1+2+22+23+-----+2n-2=2n-1－1所以，第n位数是：2+2n-1－1=2n-1+1（四）、增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）基本方法例：此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,后面有相应方法介绍2基本技巧基本技巧（一）、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。基本技巧例：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是,第n个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项n2-1，第100项是1002-1。（二）、公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n有关。基本技巧例：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（（2n-1）2），例：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n给出的数：1，32，52，72，92，……。序列号：1，2，3，4，5，……。从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。（三）、有些题可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用1、2技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。基本技巧例：2、5、10、17、26……，第n项？析：同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5……分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（四）、有些题可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，再找出规律，并恢复到原来。基本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…？（第一百个数）析：同除以4后可得新数列：1、4、9、16、25…，序列号：1、2、3、4、5……很显然是位置数的平方。得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n2，则求出第一百个数为4*1002=40000。（五）、观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)例：320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)3基本步骤基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（三），（四）、（五）变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题基本步骤基本步骤例：观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n+3，则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。基本步骤例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？解：白】黑白】黑黑白】...，即个数分别为1,2,3...所以需要求出前2002个有多少白色的，然后就可以退出黑色的。设1+2+...+n＞2002即n（n+1）/2＞2002解得n＞63当n=62时，1+2+..+62=1953所以一共有62个白色的珠子即黑色的珠子为2002-62=1940个4数表数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差数表步骤：1、先算出第21列第一行的数字202+1=4012、再算出第21列第20行的数字：202+20=420例：请写出第20行，第21列的数字．5数字推理基本类型基本类型（一）、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。基本类型1、等差关系。例：12，20，30，42，(56)例：127，112，97，82，(67)例：3，4，7，12，(19)，282、移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。例：1，2，3，5，(8)，13解析：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13例：5，3，2，1，1，(0)解析：选C。前两项相减得到第三项。（二）、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种基本类型1、等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。例：8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。例：6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，32、移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。例：2，5，10，50，(500)例：100，50，2，25，(2/25)例：3，4，6，12，36，(216)从第三项起，第三项为前两项之积除以2例：1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加1（三）、平方关系基本类型例：1，4，9，16，25，(36)，49为位置数的平方。例：66，83，102，123，(146)看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2（四）、立方关系基本类型例：1，8，27，(64)，125位置数的立方。3，10，29，(66)，127位置数的立方加2（五）、分数数列基本类型例：关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案例：------分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：516,49,34,2172,31,52,21,32例：1nn2（六）、质数数列基本类型例：2，3，5，(7)，11质数数列例：4，6，10，14，22，(26)每项除以2得到质数数列例：20，22，25，30，37，(48)后项与前项相减得质数数列（五）、双重数列1、每两项为一组2、两个数列相隔3、数列中的数字带小数双重数列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104)（1/69)两项为一组，每组的后项等于前项倒数×2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减例：2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。（六）、组合数列最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。组合数列例：1，1，3，7，17，41，(99)移动求和与乘除关系组合例：65，35，17，3，(1)平方关系与和差关系组合例：4，6，10，18，34，(66)各差关系与等比关系组合例：2，8，24，64，(160)幂数列与等差数列组合6妙题赏析妙题赏析中考题瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是________。解析：这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为,,3236,2125,1216,597781中考题观察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是__________________。解析：这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，…。从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是13+21=34。所以，原数列第10项是34x9。中考题“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物___株，甲种植物___株。解析：第一个图案中以乙中植物有2×2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×4＝16个，….故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个。甲种植物6×6=36个